ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.505 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Учащимся шестых классов было предложено выбрать один из трёх видов спорта, которым они будут заниматься во время дополнительного часа физкультуры. Плавание выбрали \(\frac{5}{12}\) всех шестиклассников, \(0{,}6\) от числа плавцов выбрали гимнастику, а остальные — карате. Сколько всего учащихся в шестых классах, если занятия карате выбрали на 6 человек меньше, чем плавание?

По условию задачи, плавание выбрали \(\frac{5}{12}\) учеников.

Из них \(0{,}6\) выбрали гимнастику. Переведём \(0{,}6\) в дробь: \(0{,}6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\).

Найдём число учеников, выбравших гимнастику:

\( \frac{5}{12} \cdot \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 5} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \).

Плавание и гимнастику вместе выбрали:

\( \frac{5}{12} + \frac{1}{4} = \frac{5}{12} + \frac{3}{12} = \frac{8}{12} \).

Тогда остальные выбрали карате:

\( 1 — \frac{8}{12} = \frac{12}{12} — \frac{8}{12} = \frac{4}{12} \).

Разница между числом выбравших плавание и карате:

\( \frac{5}{12} — \frac{4}{12} = \frac{1}{12} \).

Эта разница составляет 6 человек.

Найдём общее число учащихся:

\( 6 : \frac{1}{12} = 6 \cdot 12 = 72 \).

Ответ: 72 учащихся.

1. В задаче сказано, что плавание выбрали \(\frac{5}{12}\) всех учеников. Это означает, что если общее число учеников равно \(N\), то количество выбравших плавание равно \( \frac{5}{12} N \). Далее говорится, что из тех, кто выбрал плавание, гимнастику выбрали 0,6, то есть 60 %. Чтобы найти количество учеников, которые выбрали одновременно плавание и гимнастику, нужно умножить долю выбравших плавание на долю выбравших гимнастику среди них. Переведём 0,6 в дробь: \(0{,}6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\). Тогда число учеников, выбравших гимнастику, равно \( \frac{5}{12} N \cdot \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 5} N = \frac{3}{12} N = \frac{1}{4} N \).

2. Теперь найдём, какую часть всех учеников составляют те, кто выбрал плавание или гимнастику. Плавание выбрали \(\frac{5}{12} N\), гимнастику — \(\frac{1}{4} N\). Сложим эти доли: \( \frac{5}{12} N + \frac{1}{4} N = \frac{5}{12} N + \frac{3}{12} N = \frac{8}{12} N = \frac{2}{3} N \). Значит, две трети всех учеников выбрали либо плавание, либо гимнастику.

3. Оставшаяся часть учеников выбрала карате. Это \( N — \frac{2}{3} N = \frac{1}{3} N \). Разница между числом выбравших плавание и карате равна \( \frac{5}{12} N — \frac{1}{3} N = \frac{5}{12} N — \frac{4}{12} N = \frac{1}{12} N \). По условию, эта разница равна 6 ученикам, то есть \( \frac{1}{12} N = 6 \). Умножив обе части на 12, получаем \( N = 6 \cdot 12 = 72 \). Таким образом, всего в классе 72 ученика.