ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.505 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Учащимся шестых классов было предложено выбрать один из трёх видов спорта, которым они будут заниматься во время дополнительного часа физкультуры. Плавание выбрали \(\frac{5}{12}\) всех шестиклассников, \(0{,}6\) от числа плавцов выбрали гимнастику, а остальные — карате. Сколько всего учащихся в шестых классах, если занятия карате выбрали на 6 человек меньше, чем плавание?
По условию задачи, плавание выбрали \(\frac{5}{12}\) учеников.
Из них \(0{,}6\) выбрали гимнастику. Переведём \(0{,}6\) в дробь: \(0{,}6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\).
Найдём число учеников, выбравших гимнастику:
\( \frac{5}{12} \cdot \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 5} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \).
Плавание и гимнастику вместе выбрали:
\( \frac{5}{12} + \frac{1}{4} = \frac{5}{12} + \frac{3}{12} = \frac{8}{12} \).
Тогда остальные выбрали карате:
\( 1 — \frac{8}{12} = \frac{12}{12} — \frac{8}{12} = \frac{4}{12} \).
Разница между числом выбравших плавание и карате:
\( \frac{5}{12} — \frac{4}{12} = \frac{1}{12} \).
Эта разница составляет 6 человек.
Найдём общее число учащихся:
\( 6 : \frac{1}{12} = 6 \cdot 12 = 72 \).
Ответ: 72 учащихся.
1. В задаче сказано, что плавание выбрали \(\frac{5}{12}\) всех учеников. Это означает, что если общее число учеников равно \(N\), то количество выбравших плавание равно \( \frac{5}{12} N \). Далее говорится, что из тех, кто выбрал плавание, гимнастику выбрали 0,6, то есть 60 %. Чтобы найти количество учеников, которые выбрали одновременно плавание и гимнастику, нужно умножить долю выбравших плавание на долю выбравших гимнастику среди них. Переведём 0,6 в дробь: \(0{,}6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\). Тогда число учеников, выбравших гимнастику, равно \( \frac{5}{12} N \cdot \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 5} N = \frac{3}{12} N = \frac{1}{4} N \).
2. Теперь найдём, какую часть всех учеников составляют те, кто выбрал плавание или гимнастику. Плавание выбрали \(\frac{5}{12} N\), гимнастику — \(\frac{1}{4} N\). Сложим эти доли: \( \frac{5}{12} N + \frac{1}{4} N = \frac{5}{12} N + \frac{3}{12} N = \frac{8}{12} N = \frac{2}{3} N \). Значит, две трети всех учеников выбрали либо плавание, либо гимнастику.
3. Оставшаяся часть учеников выбрала карате. Это \( N — \frac{2}{3} N = \frac{1}{3} N \). Разница между числом выбравших плавание и карате равна \( \frac{5}{12} N — \frac{1}{3} N = \frac{5}{12} N — \frac{4}{12} N = \frac{1}{12} N \). По условию, эта разница равна 6 ученикам, то есть \( \frac{1}{12} N = 6 \). Умножив обе части на 12, получаем \( N = 6 \cdot 12 = 72 \). Таким образом, всего в классе 72 ученика.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!