ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.494 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите:
1) \(1 \frac{1}{4} : 2 \frac{1}{4} \cdot 1 \frac{2}{7}\)
2) \(4 \frac{1}{3} : 7 \frac{1}{8} : \frac{13}{15}\)
3) \(\frac{3}{17} : \frac{11}{15} : 4 \frac{5}{7}\)
4) \(1 \frac{6}{7} : 3 \frac{5}{7} : \frac{4}{9}\)

1) \(1 \frac{1}{4} : 2 \frac{1}{4} \cdot 1 \frac{2}{7} = \frac{5}{4} : \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{7} = \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{7} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 9}{4 \cdot 9 \cdot 7} = \frac{5}{7}\);

2) \(4 \frac{1}{3} \cdot 1 \frac{7}{8} : \frac{13}{15} = \frac{13}{3} \cdot \frac{15}{8} : \frac{13}{15} = \frac{13}{3} \cdot \frac{15}{8} \cdot \frac{15}{13} = \frac{1 \cdot 5 \cdot 15}{1 \cdot 8 \cdot 1} = \frac{75}{8} = 9 \frac{3}{8}\);

3) \(1 \frac{3}{7} \cdot \frac{11}{15} : 4 \frac{5}{7} = \frac{10}{7} \cdot \frac{11}{15} : \frac{33}{7} = \frac{10}{7} \cdot \frac{11}{15} \cdot \frac{7}{33} = \frac{10 \cdot 11 \cdot 7}{7 \cdot 15 \cdot 33} = \frac{2 \cdot 1 \cdot 1}{1 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{2}{9}\);

4) \(1 \frac{6}{7} : 3 \frac{5}{7} \cdot \frac{4}{9} = \frac{13}{7} : \frac{26}{7} \cdot \frac{4}{9} = \frac{13}{7} \cdot \frac{7}{26} \cdot \frac{4}{9} = \frac{13 \cdot 7 \cdot 4}{7 \cdot 26 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 4}{1 \cdot 2 \cdot 9} = \frac{2}{9}\).

1) Рассмотрим выражение \(1 \frac{1}{4} : 2 \frac{1}{4} \cdot 1 \frac{2}{7}\). Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: \(1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}\), \(2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}\), \(1 \frac{2}{7} = \frac{9}{7}\). Деление на дробь заменим умножением на её обратную: \(\frac{5}{4} : \frac{9}{4} = \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{9}\). Теперь умножим полученный результат на \(\frac{9}{7}\), то есть \(\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{7}\). При сокращении числителей и знаменателей видим, что 4 и 9 сокращаются, остаётся \(\frac{5}{7}\).

2) В выражении \(4 \frac{1}{3} \cdot 1 \frac{7}{8} : \frac{13}{15}\) сначала преобразуем смешанные числа: \(4 \frac{1}{3} = \frac{13}{3}\), \(1 \frac{7}{8} = \frac{15}{8}\). Теперь умножаем: \(\frac{13}{3} \cdot \frac{15}{8} = \frac{195}{24}\). Деление на \(\frac{13}{15}\) заменяем умножением на обратную: \(\frac{195}{24} \cdot \frac{15}{13}\). Сократим числители и знаменатели: 13 в числителе и знаменателе, 15 и 24 на 3, получаем \(\frac{75}{8}\). Это неправильная дробь, переведём в смешанное число: \(9 \frac{3}{8}\).

3) Рассмотрим \(1 \frac{3}{7} \cdot \frac{11}{15} : 4 \frac{5}{7}\). Переводим смешанные числа: \(1 \frac{3}{7} = \frac{10}{7}\), \(4 \frac{5}{7} = \frac{33}{7}\). Выражение становится \(\frac{10}{7} \cdot \frac{11}{15} : \frac{33}{7}\). Деление на \(\frac{33}{7}\) заменяем умножением на обратную: \(\frac{10}{7} \cdot \frac{11}{15} \cdot \frac{7}{33}\). Сокращаем 7 в числителе и знаменателе, 11 и 33 на 11, 10 и 15 на 5, остаётся \(\frac{2}{9}\).

4) В выражении \(1 \frac{6}{7} : 3 \frac{5}{7} \cdot \frac{4}{9}\) сначала переводим смешанные числа: \(1 \frac{6}{7} = \frac{13}{7}\), \(3 \frac{5}{7} = \frac{26}{7}\). Деление на \(\frac{26}{7}\) заменяем умножением на обратную: \(\frac{13}{7} \cdot \frac{7}{26} \cdot \frac{4}{9}\). Сокращаем 7 в числителе и знаменателе, 13 и 26 на 13, получаем \(\frac{1 \cdot 1 \cdot 4}{1 \cdot 2 \cdot 9} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}\).