ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.492 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Во время ремонта пол в кухне размером \(4{,}2\times3{,}6\) м решили выложить кафельной плиткой. В магазине можно было купить плитку размером \(0{,}3\times0{,}3\) м по цене 200 р. за штуку и размером \(0{,}4\times0{,}4\) м по цене 320 р. за штуку. Какую плитку купить выгоднее? Сколько рублей составит выгода?

Площадь пола: \(4{,}2 \cdot 3{,}6 = 15{,}12 \, (м^2)\).

Площадь плитки размером \(0{,}3 \times 0{,}3\) м: \(0{,}3 \cdot 0{,}3 = 0{,}09 \, (м^2)\).

Плиток размером \(0{,}3 \times 0{,}3\) м потребуется: \(\frac{15{,}12}{0{,}09} = \frac{1512}{9} = 168 \, (шт)\).

Стоимость плитки \(0{,}3 \times 0{,}3\) м: \(168 \cdot 200 = 33600 \, (руб)\).

Площадь плитки размером \(0{,}4 \times 0{,}4\) м: \(0{,}4 \cdot 0{,}4 = 0{,}16 \, (м^2)\).

Плиток размером \(0{,}4 \times 0{,}4\) м потребуется: \(\frac{15{,}12}{0{,}16} = \frac{1512}{16} = 94{,}5 \approx 95 \, (шт)\).

Стоимость плитки \(0{,}4 \times 0{,}4\) м: \(95 \cdot 320 = 30400 \, (руб)\).

Выгода при покупке плитки \(0{,}4 \times 0{,}4\) м: \(33600 — 30400 = 3200 \, (руб)\).

Ответ: плитка размером \(0{,}4 \times 0{,}4\) м выгоднее на 3200 руб.

1) Для начала вычислим площадь пола, которую необходимо покрыть плиткой. Размеры пола даны как 4,2 м в длину и 3,6 м в ширину. Чтобы найти площадь, нужно перемножить эти два значения: \(4{,}2 \cdot 3{,}6 = 15{,}12 \, (м^2)\). Это означает, что общая площадь, которую мы хотим покрыть плиткой, равна 15,12 квадратных метров.

2) Далее рассмотрим плитки размером 0,3 м на 0,3 м. Площадь одной такой плитки вычисляется также умножением длины на ширину: \(0{,}3 \cdot 0{,}3 = 0{,}09 \, (м^2)\). Теперь, чтобы узнать, сколько таких плиток потребуется для покрытия всей площади пола, делим площадь пола на площадь одной плитки: \(\frac{15{,}12}{0{,}09} = \frac{1512}{9} = 168 \, (шт)\). Получается, что понадобится 168 плиток размером 0,3 на 0,3 метра.

3) Стоимость одной плитки размером 0,3 на 0,3 м составляет 200 рублей. Чтобы узнать общую сумму, умножаем количество плиток на цену одной: \(168 \cdot 200 = 33600 \, (руб)\). Это сумма, которую придется заплатить за плитку этого размера для покрытия всего пола.

4) Теперь рассмотрим плитки другого размера — 0,4 м на 0,4 м. Площадь одной такой плитки равна: \(0{,}4 \cdot 0{,}4 = 0{,}16 \, (м^2)\). Чтобы узнать, сколько таких плиток потребуется, делим площадь пола на площадь одной плитки: \(\frac{15{,}12}{0{,}16} = \frac{1512}{16} = 94{,}5\). Поскольку количество плиток должно быть целым числом, округляем до 95 штук.

5) Цена одной плитки размером 0,4 на 0,4 м — 320 рублей. Общая стоимость будет равна произведению количества плиток на цену: \(95 \cdot 320 = 30400 \, (руб)\). Таким образом, покрытие пола плиткой большего размера обойдется в 30 400 рублей.

6) Сравним затраты на плитку двух размеров. Стоимость плитки 0,3 на 0,3 м — 33 600 рублей, а стоимость плитки 0,4 на 0,4 м — 30 400 рублей. Вычтем меньшую сумму из большей, чтобы найти выгоду: \(33600 — 30400 = 3200 \, (руб)\). Значит, покупка плитки размера 0,4 на 0,4 м выгоднее на 3200 рублей.

Ответ: плитка размером \(0{,}4 \times 0{,}4\) м выгоднее на 3200 рублей.