ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.491 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите число, которое больше своего обратного числа в: 3 раза; 11 раз.

Пусть \( x \) — данное число, тогда \( \frac{1}{x} \) — обратное число.

а) \( x : \frac{1}{x} = 3 \)

Тогда \( x \cdot x = 3 \), то есть \( x^2 = 3 \).

Решений в целых числах нет, но в действительных \( x = \pm \sqrt{3} \). В условии сказано «нет таких чисел», значит рассматриваются целые или рациональные, для которых решения нет.

б) \( x : \frac{1}{x} = 11 \)

Тогда \( x \cdot x = 11 \), то есть \( x^2 = 11 \).

Аналогично, нет таких чисел в целых или рациональных. Ответ: \( \emptyset \).

Пусть \( x \) — заданное число, тогда его обратное число обозначается как \( \frac{1}{x} \). Обратное число по определению — это такое число, которое при умножении на исходное даёт 1. В данном задании нам нужно рассмотреть операции деления числа \( x \) на его обратное \( \frac{1}{x} \) и найти, при каких значениях \( x \) эти равенства будут верны.

а) Рассмотрим уравнение \( x : \frac{1}{x} = 3 \). Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратное, поэтому это выражение можно переписать как \( x \cdot x = 3 \), то есть \( x^2 = 3 \). Для решения этого уравнения нужно найти такое число \( x \), квадрат которого равен 3. В множестве действительных чисел решения есть: \( x = \sqrt{3} \) и \( x = -\sqrt{3} \). Однако, если в условии подразумевается, что \( x \) — целое число, то таких чисел нет, так как квадрат целого числа не может быть равен 3. Следовательно, в целых числах решений нет, обозначаем это как \( \emptyset \).

б) Аналогично рассмотрим уравнение \( x : \frac{1}{x} = 11 \). Преобразуем деление в умножение: \( x \cdot x = 11 \), то есть \( x^2 = 11 \). Чтобы найти \( x \), нужно извлечь квадратный корень из 11. В действительных числах решения: \( x = \sqrt{11} \) и \( x = -\sqrt{11} \). Но если рассматривать только целые числа, то квадрат любого целого числа не равен 11, поэтому решений в целых числах нет, то есть множество решений также пусто: \( \emptyset \).

Таким образом, при делении числа \( x \) на его обратное \( \frac{1}{x} \) равенства \( 3 \) и \( 11 \) не имеют решений в целых числах, так как уравнения сводятся к поиску квадратных корней из чисел, не являющихся квадратами целых чисел. В действительных числах решения существуют, но в рамках задачи, где рассматриваются целые числа, ответ — отсутствуют решения.