ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.490 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Во сколько раз обратное число больше числа:
\(\frac{1}{7}; \frac{3}{4}; \frac{1}{9}; 0,4\)?

1) Числу \( \frac{1}{7} \) обратно число 7;
\(7 : \frac{1}{7} = 7 \cdot 7 = 49\) — во столько раз число 7 больше числа \( \frac{1}{7} \).

2) Числу \( \frac{3}{4} \) обратно число \( \frac{4}{3} \);
\(\frac{4}{3} : \frac{3}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{16}{9} = 1 \frac{7}{9}\) — во столько раз число \( \frac{4}{3} \) больше числа \( \frac{3}{4} \).

3) Числу \( \frac{1}{9} \) обратно число 9;
\(9 : \frac{1}{9} = 9 \cdot 9 = 81\) — во столько раз число 81 больше числа \( \frac{1}{9} \).

4) Числу 0,4 (то есть \( \frac{2}{5} \)) обратно число \( \frac{5}{2} \);
\(\frac{5}{2} : \frac{2}{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} = \frac{25}{4} = 6 \frac{1}{4}\) — во столько раз число \( \frac{5}{2} \) больше числа 0,4.

1) Рассмотрим число \( \frac{1}{7} \). Обратным к нему числом является число, которое при умножении на \( \frac{1}{7} \) даёт 1. Таким числом является 7, так как \( \frac{1}{7} \cdot 7 = 1 \). Чтобы определить, во сколько раз число 7 больше числа \( \frac{1}{7} \), нужно разделить 7 на \( \frac{1}{7} \). Деление на дробь равно умножению на её обратную, следовательно:
\(7 : \frac{1}{7} = 7 \cdot 7 = 49\). Это значит, что число 7 больше числа \( \frac{1}{7} \) в 49 раз.

2) Теперь возьмём число \( \frac{3}{4} \). Обратное к нему число — это число, которое при умножении на \( \frac{3}{4} \) даёт 1. Это число \( \frac{4}{3} \), так как
\(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} = 1\). Чтобы узнать, во сколько раз число \( \frac{4}{3} \) больше числа \( \frac{3}{4} \), нужно разделить \( \frac{4}{3} \) на \( \frac{3}{4} \):
\(\frac{4}{3} : \frac{3}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{16}{9} = 1 \frac{7}{9}\). Это означает, что число \( \frac{4}{3} \) больше числа \( \frac{3}{4} \) примерно в 1 целую и 7 девятых раза.

3) Рассмотрим число \( \frac{1}{9} \). Обратное число — это число, которое при умножении на \( \frac{1}{9} \) даёт 1, то есть 9, так как
\(\frac{1}{9} \cdot 9 = 1\). Чтобы узнать, во сколько раз число 9 больше числа \( \frac{1}{9} \), разделим 9 на \( \frac{1}{9} \):
\(9 : \frac{1}{9} = 9 \cdot 9 = 81\). Значит, число 9 больше числа \( \frac{1}{9} \) в 81 раз.

4) Возьмём число 0,4, которое можно представить как дробь \( \frac{2}{5} \). Обратное число — это число, которое при умножении на \( \frac{2}{5} \) даёт 1, то есть \( \frac{5}{2} \), так как
\(\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2} = 1\). Чтобы узнать, во сколько раз число \( \frac{5}{2} \) больше числа 0,4, разделим \( \frac{5}{2} \) на \( \frac{2}{5} \):
\(\frac{5}{2} : \frac{2}{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} = \frac{25}{4} = 6 \frac{1}{4}\). Это значит, что число \( \frac{5}{2} \) больше числа 0,4 в 6 целых и четверть раза.