ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.487 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Если на калькуляторе есть клавиша %, то, например, найти число, 3,9 % которого составляет 12,48, можно по следующему алгоритму: \(12,48 \div 3,9 \%\). Найдите по этому алгоритму число:
а) 37,8 % которого равны 5,2542;
б) 4,36 % которого равны 7,3684.
Если такой клавиши нет, то переведите проценты в десятичные дроби и вычислите.

а) Если есть клавиша \(\%\), то вычисляем:
\(5{,}2542 \div 37{,}8\% = 13{,}9\).

Если клавиши \(\%\) нет, переводим \(37{,}8\%\) в десятичную дробь:
\(37{,}8\% = 0{,}378\).
Тогда:
\(5{,}2542 \div 0{,}378 = 13{,}9\).

б) Если есть клавиша \(\%\), то вычисляем:
\(7{,}3684 \div 4{,}36\% = 169\).

Если клавиши \(\%\) нет, переводим \(4{,}36\%\) в десятичную дробь:
\(4{,}36\% = 0{,}0436\).
Тогда:
\(7{,}3684 \div 0{,}0436 = 169\).

1) Рассмотрим первый пример. Нам дано выражение \(5{,}2542 \div 37{,}8\% = 13{,}9\). Здесь знак процента указывает на то, что число \(37{,}8\%\) нужно воспринимать как долю от единицы, то есть \(37{,}8\% = \frac{37{,}8}{100} = 0{,}378\). Если на калькуляторе есть клавиша \(\%\), то операция деления с процентом выполняется автоматически, и можно считать напрямую \(5{,}2542 \div 37{,}8\% = 13{,}9\).

2) Если же клавиши \(\%\) на калькуляторе нет, то необходимо самостоятельно перевести процент в десятичную дробь. Для этого нужно разделить число процентов на 100, то есть \(37{,}8\% = 0{,}378\). После этого вычисление производится обычным делением: \(5{,}2542 \div 0{,}378 = 13{,}9\). Это означает, что если число \(13{,}9\) умножить на \(37{,}8\%\), то получится \(5{,}2542\).

3) Аналогично для второго примера: выражение \(7{,}3684 \div 4{,}36\% = 169\). Если клавиша \(\%\) есть, то можно считать напрямую. Если её нет, то переводим \(4{,}36\%\) в десятичную дробь: \(4{,}36\% = \frac{4{,}36}{100} = 0{,}0436\). Затем выполняем деление: \(7{,}3684 \div 0{,}0436 = 169\). Это показывает, что \(169\) умножить на \(4{,}36\%\) даст число \(7{,}3684\).

Таким образом, ключевое правило: процент — это часть от единицы, выраженная в сотых долях, и для вычислений без клавиши \(\%\) необходимо переводить проценты в десятичные дроби, деля на 100. После этого все операции сводятся к обычному делению или умножению.