ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.480 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Лесник, объезжая верхом на лошади лесные угодья, сначала проехал 18,6 км до сторожки, затем ещё \(\frac{5}{6}\) пройденного пути. После этого ему осталось проехать \(\frac{4}{15}\) всего пути. Сколько километров составляет весь путь лесника?

Сначала лесник проехал 18,6 км. Затем он проехал ещё \( \frac{5}{6} \) от этого пути, то есть

\( 18,6 \times \frac{5}{6} = 15,5 \) км.

Всего он проехал

\( 18,6 + 15,5 = 34,1 \) км.

По условию, ему осталось проехать \( \frac{4}{15} \) всего пути, значит он уже проехал

\( 1 — \frac{4}{15} = \frac{11}{15} \) всего пути.

Если \( \frac{11}{15} \) всего пути равно 34,1 км, то весь путь равен

\( 34,1 : \frac{11}{15} = 34,1 \times \frac{15}{11} = 46,5 \) км.

Ответ: \( 46,5 \) км.

1. Лесник начал свой путь и проехал сначала 18,6 км. Это конкретное расстояние, которое мы знаем из условия. Далее он проехал ещё \( \frac{5}{6} \) от этого же расстояния, то есть от 18,6 км. Чтобы найти, сколько километров составляет эта часть пути, нужно умножить 18,6 на \( \frac{5}{6} \). Выражая это в математической форме, получаем: \( 18,6 \times \frac{5}{6} \). Для удобства вычислений можно представить 18,6 как десятичное число, но умножение с дробью остаётся стандартным. Сначала умножаем числитель дроби на 18,6, затем делим результат на знаменатель дроби. Получаем \( \frac{18,6 \times 5}{6} = \frac{93}{6} = 15,5 \) км. Таким образом, после первого отрезка в 18,6 км лесник проехал ещё 15,5 км.

2. Теперь нужно узнать, сколько всего километров проехал лесник до того момента, когда ему осталось ехать. Для этого складываем два известных отрезка пути: первый — 18,6 км, второй — 15,5 км. Сложение простое: \( 18,6 + 15,5 = 34,1 \) км. Значит, к этому моменту он уже проехал 34,1 км. По условию задачи, ему осталось проехать \( \frac{4}{15} \) всего пути. Это значит, что пройденный путь составляет оставшуюся часть целого пути, то есть \( 1 — \frac{4}{15} \). Вычитаем: \( 1 — \frac{4}{15} = \frac{15}{15} — \frac{4}{15} = \frac{11}{15} \). Таким образом, 34,1 км соответствует \( \frac{11}{15} \) всего пути.

3. Чтобы найти длину всего пути, нужно разделить пройденное расстояние (34,1 км), которое равно \( \frac{11}{15} \) от всего пути, на эту долю. Деление на дробь — это умножение на её обратную, поэтому вычисляем: \( 34,1 : \frac{11}{15} = 34,1 \times \frac{15}{11} \). Преобразуем 34,1 в дробь: \( 34,1 = \frac{341}{10} \). Теперь умножаем: \( \frac{341}{10} \times \frac{15}{11} = \frac{341 \times 15}{10 \times 11} = \frac{5115}{110} \). Делим числитель на знаменатель: \( \frac{5115}{110} = 46,5 \) км. Это и есть длина всего пути, который должен проехать лесник.

Ответ: \( 46,5 \) км.