ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.472 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите длину столба, если его наземная часть равна \(5\frac{1}{2}\) м, а в землю врыто \(\frac{3}{11}\) его длины.

1) Наземная часть составляет: \(1 — \frac{3}{11} = \frac{8}{11}\) длины столба.

2) Длина столба равна: \(5 \frac{1}{2} : \frac{8}{11} = 5 \frac{1}{2} \cdot \frac{11}{8} = \frac{11}{2} \cdot \frac{11}{8} = \frac{121}{16} = 7 \frac{9}{16}\) (м).

Ответ: \(7 \frac{9}{16}\) м.

1) Сначала определяем, какая часть столба находится над землей. Из условия известно, что под землей находится \(\frac{3}{11}\) длины столба. Значит, над землей будет оставшаяся часть, которую можно найти, вычтя эту дробь из целого: \(1 — \frac{3}{11}\). Приводим к общему знаменателю и вычисляем: \(1 = \frac{11}{11}\), тогда \( \frac{11}{11} — \frac{3}{11} = \frac{8}{11}\). Это означает, что над землёй находится \(\frac{8}{11}\) всей длины столба.

2) Далее нам нужно найти полную длину столба. Из условия известно, что над землёй столб имеет длину \(5 \frac{1}{2}\) метра. Чтобы найти всю длину, разделим эту длину на долю столба, которая находится над землёй, то есть на \(\frac{8}{11}\). Для удобства сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: \(5 \frac{1}{2} = \frac{11}{2}\). Теперь делим: \(\frac{11}{2} : \frac{8}{11}\). Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь, получаем \(\frac{11}{2} \cdot \frac{11}{8}\).

3) Перемножаем числители и знаменатели: \(11 \cdot 11 = 121\), \(2 \cdot 8 = 16\). Получаем \(\frac{121}{16}\). Теперь переведём неправильную дробь в смешанное число. Делим 121 на 16: \(16 \times 7 = 112\), остаток 9. Значит, \(\frac{121}{16} = 7 \frac{9}{16}\). Это и есть длина всего столба в метрах.

Ответ: \(7 \frac{9}{16}\) м.