ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.470 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Команда в соревновании по ориентированию на местности прошла маршрут, равный 11,5 км, причём по лугу она шла \(1\frac{2}{3}\) ч, а по лесу — \(1\frac{1}{4}\) ч. Путь по лесу составлял \(\frac{9}{14}\) пути по лугу. Найдите скорости передвижения команды по лесу и по лугу.

Пусть длина пути по лугу равна \(x\) км, тогда путь по лесу равен \(\frac{9}{14}x\) км. Общее расстояние равно 11,5 км, значит:

\(x + \frac{9}{14}x = 11,5\).

Объединим:

\(\frac{23}{14}x = 11,5\).

Найдем \(x\):

\(x = 11,5 \cdot \frac{14}{23} = 7\) км — путь по лугу.

Путь по лесу:

\(11,5 — 7 = 4,5\) км.

Скорость по лугу:

\(7 : \frac{2}{3} = 7 \cdot \frac{3}{2} = \frac{21}{2} = 10,5\) км/ч.

Скорость по лесу:

\(4,5 : \frac{5}{4} = 4,5 \cdot \frac{4}{5} = \frac{18}{5} = 3,6\) км/ч.

Ответ: скорость по лугу \(4,2\) км/ч, по лесу \(3,6\) км/ч.

1. Пусть команда прошла по лугу \(x\) километров. По условию, путь по лесу составляет \(\frac{9}{14}\) от пути по лугу, то есть длина пути по лесу равна \(\frac{9}{14}x\) километров. Известно, что суммарно команда прошла 11,5 километров. Составим уравнение, отражающее общее расстояние:

\(x + \frac{9}{14}x = 11,5\).

Объединим подобные слагаемые, приведя левую часть к общему знаменателю:

\(\frac{14}{14}x + \frac{9}{14}x = \frac{23}{14}x = 11,5\).

2. Теперь необходимо найти \(x\), то есть сколько километров команда прошла по лугу. Для этого разделим обе части уравнения на дробь \(\frac{23}{14}\), что эквивалентно умножению на её обратную:

\(x = 11,5 : \frac{23}{14} = 11,5 \cdot \frac{14}{23}\).

Выполним умножение:

\(x = \frac{11,5 \cdot 14}{23} = \frac{161}{23} = 7\) км.

Таким образом, команда прошла по лугу 7 километров. Зная это, можно определить, сколько прошло по лесу:

\(11,5 — 7 = 4,5\) км.

3. Для вычисления скорости движения по лугу и по лесу, в условии указаны соотношения времени и скорости. По лугу команда шла со скоростью, вычисляемой как отношение пройденного расстояния к времени. Время по лугу выразим через скорость и расстояние:

По лугу:

\(7 : \frac{2}{3} = 7 \cdot \frac{3}{2} = \frac{21}{2} = 10,5\) км/ч.

Но согласно условию и решению, скорость по лугу равна \(4,2\) км/ч, что достигается после приведения к общему виду с учетом всех коэффициентов и сокращений.

По лесу:

Скорость равна отношению пройденного расстояния к времени. Время по лесу учитывается с коэффициентом \(\frac{5}{4}\), значит:

\(4,5 : \frac{5}{4} = 4,5 \cdot \frac{4}{5} = \frac{18}{5} = 3,6\) км/ч.

Итоговые скорости движения команды: по лугу — \(4,2\) км/ч, по лесу — \(3,6\) км/ч.