ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.47 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Используя таблицу простых чисел, запишите, какие из чисел 152, 169, 187, 191, 489, 499, 570, 627, 775, 937 и 999 — простые.

Число 152 делится на 2, значит оно составное.

Число 169 равно \(13^2\), значит оно составное.

Число 187 делится на 11, так как \(187 = 11 \times 17\), значит оно составное.

Число 191 не делится на простые числа меньше \(\sqrt{191}\), значит оно простое.

Число 489 делится на 3, так как сумма цифр \(4 + 8 + 9 = 21\) делится на 3, значит оно составное.

Число 499 не делится на простые числа меньше \(\sqrt{499}\), значит оно простое.

Число 570 делится на 2 и 3, значит оно составное.

Число 627 делится на 3, так как сумма цифр \(6 + 2 + 7 = 15\) делится на 3, значит оно составное.

Число 775 делится на 5, значит оно составное.

Число 937 не делится на простые числа меньше \(\sqrt{937}\), значит оно простое.

Число 999 делится на 3, так как сумма цифр \(9 + 9 + 9 = 27\) делится на 3, значит оно составное.

Из данных чисел простыми являются: 191; 499; 937.

1. Число 152 является четным, так как его последняя цифра 2. Любое четное число делится на 2 без остатка, следовательно, 152 делится на 2 и является составным числом. Для проверки можно выполнить деление: \(152 \div 2 = 76\), что подтверждает делимость.

2. Число 169 можно представить как произведение одинаковых множителей, поскольку \(13 \times 13 = 13^{2} = 169\). Это означает, что 169 не является простым числом, а составным, так как имеет делители, отличные от 1 и самого себя.

3. Число 187 делится на 11, что можно проверить, используя признак делимости на 11: разность суммы цифр на нечетных позициях и суммы цифр на четных позициях равна \(1 — 8 + 7 = 0\), что делится на 11. Также \(187 = 11 \times 17\), значит число составное.

4. Для числа 191 нужно проверить делимость на все простые числа, меньшие корня из 191. Корень из 191 приблизительно равен 13,8. Проверяем делимость на 2, 3, 5, 7, 11 и 13. 191 нечетное, не делится на 3 (сумма цифр \(1 + 9 + 1 = 11\) не делится на 3), не делится на 5 (последняя цифра не 0 или 5), не делится на 7, 11 и 13 при проверке деления. Значит, 191 — простое число.

5. Число 489 делится на 3, так как сумма его цифр \(4 + 8 + 9 = 21\) делится на 3. Следовательно, 489 является составным числом.

6. Число 499 необходимо проверить на делимость на простые числа до корня из 499, который приблизительно равен 22,3. Проверяем делимость на 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. 499 нечетное, сумма цифр \(4 + 9 + 9 = 22\) не делится на 3, не заканчивается на 0 или 5, деления на 7, 11, 13, 17 и 19 дают остаток. Значит, 499 — простое число.

7. Число 570 делится на 2, так как заканчивается на 0, и на 3, так как сумма цифр \(5 + 7 + 0 = 12\) делится на 3. Следовательно, 570 — составное число.

8. Число 627 делится на 3, поскольку сумма цифр \(6 + 2 + 7 = 15\) делится на 3. Значит, 627 — составное число.

9. Число 775 делится на 5, так как заканчивается на 5. Значит, 775 — составное число.

10. Число 937 проверяется на простоту путем деления на простые числа до корня из 937, который приблизительно равен 30,6. Проверяем делимость на 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 и 29. 937 нечетное, сумма цифр \(9 + 3 + 7 = 19\) не делится на 3, не заканчивается на 0 или 5, деления на перечисленные числа дают остаток. Значит, 937 — простое число.