ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.467 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Ёмкость объёмом \(15\ \text{м}^3\) наполняется водой через шланг за \(8\frac{1}{3}\) ч. Сколько кубометров воды пропускает шланг за 1 ч?

За 1 час шланг пропускает:

\(15 : 8 \frac{1}{3} = 15 : \frac{25}{3} = 15 \cdot \frac{3}{25} = \frac{15 \cdot 3}{25} = \frac{45}{25} = \frac{9}{5} = 1 \frac{4}{5} = 1{,}8 \, (м^3)\).

Ответ: \(1{,}8 \, м^3\).

За 1 час шланг пропускает определённый объём воды, который можно найти, разделив общий объём на время, учитывая скорость прохождения. В условии дано, что шланг пропускает 15 кубометров за \(8 \frac{1}{3}\) часа. Для удобства работы с дробями сначала переведём смешанное число в неправильную дробь. \(8 \frac{1}{3} = \frac{25}{3}\). Теперь задача сводится к вычислению отношения количества кубометров к времени в часах, то есть к делению 15 на \(\frac{25}{3}\).

Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную, поэтому \(15 : \frac{25}{3} = 15 \cdot \frac{3}{25}\). При умножении чисел в числителе и знаменателе получаем \(\frac{15 \cdot 3}{25}\). Упростим дробь: \(15\) и \(25\) имеют общий делитель \(5\), поэтому \(\frac{15}{25} = \frac{3}{5}\). Подставляя обратно, получаем \(\frac{3 \cdot 3}{5} = \frac{9}{5}\).

Дробь \(\frac{9}{5}\) можно представить в виде смешанного числа: \(1 \frac{4}{5}\). В десятичном виде это равно \(1{,}8\). Таким образом, за один час шланг пропускает \(1{,}8\) кубометров воды. Итоговый ответ: \(1{,}8 \, м^3\).