ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.466 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

У велосипеда, изобретённого крепостным уральским мастером Ефимом Артамоновым в 1800 г., переднее колесо было больше заднего. Длина окружности переднего колеса была равна \(3\frac{1}{7}\) м, а заднего — \(1\frac{4}{7}\) м. Сколько оборотов делало заднее колесо за \(5\frac{1}{2}\) оборота переднего колеса?

Переднее колесо за \(5\frac{1}{2}\) оборота проходит путь \(5\frac{1}{2} \cdot 3\frac{1}{7} = \frac{11}{2} \cdot \frac{22}{7} = \frac{121}{7} = 17\frac{2}{7}\) м.

Длина окружности заднего колеса \(1\frac{4}{7} = \frac{11}{7}\) м.

Количество оборотов заднего колеса равно \( \frac{17\frac{2}{7}}{1\frac{4}{7}} = \frac{121}{7} : \frac{11}{7} = \frac{121}{7} \cdot \frac{7}{11} = 11\).

Ответ: \(11\) оборотов.

1. Чтобы найти путь, который проходит переднее колесо за \(5\frac{1}{2}\) оборота, нужно умножить количество оборотов на длину окружности этого колеса. Длина окружности переднего колеса равна \(3\frac{1}{7} = \frac{22}{7}\) метра. Переведём число оборотов в неправильную дробь: \(5\frac{1}{2} = \frac{11}{2}\). Теперь перемножим эти значения: \( \frac{11}{2} \cdot \frac{22}{7} = \frac{11 \cdot 22}{2 \cdot 7} = \frac{242}{14} \). Сократим дробь на 2, получим \( \frac{121}{7} \), что равно \(17\frac{2}{7}\) метра. Это и есть путь, пройденный передним колесом.

2. Теперь рассмотрим заднее колесо. Его длина окружности равна \(1\frac{4}{7} = \frac{11}{7}\) метра. Чтобы определить, сколько оборотов сделает заднее колесо, нужно общий путь разделить на длину окружности заднего колеса. Общий путь — это тот же путь, что прошёл переднее колесо, то есть \(17\frac{2}{7} = \frac{121}{7}\) метров. Делим: \( \frac{121}{7} : \frac{11}{7} = \frac{121}{7} \cdot \frac{7}{11} \). При умножении сокращаем 7, остаётся \( \frac{121}{11} \).

3. Вычислим результат: \( \frac{121}{11} = 11 \). Значит, заднее колесо сделает ровно 11 оборотов за тот же путь, что и переднее колесо за \(5\frac{1}{2}\) оборота. Таким образом, ответ — \(11\) оборотов.