ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.463 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(\frac{4}{5} : 1 \frac{1}{3} + 2 \frac{1}{3} : \frac{3}{7} — 1 : 1 \frac{3}{8}\)
б) \(2 \frac{1}{6} : \left(1 \frac{1}{15} — \frac{1}{5}\right) + \left(2 \frac{1}{8} + \frac{3}{4}\right) : 5 \frac{3}{4}\)
в) \(\left(\frac{1}{4} + 1 \frac{11}{14}\right) : 57 — \frac{14}{7} — \frac{2}{3} : 1 \frac{1}{6} : \frac{7}{32}\)
г) \(\left(2 \frac{1}{2} : 3 \frac{1}{3} + 3 \frac{1}{3} : 2 \frac{1}{3}\right) \cdot 9 \frac{3}{5}\)
д) \(\left(10 \frac{5}{13} — 7 \frac{23}{26}\right) : \frac{5}{6}\)
е) \(\left(1 \frac{1}{2} : 3 — \frac{7}{4}\right) : \frac{7}{8}\)

a) Заменяем деление умножением на обратное и упрощаем: \(\frac{4}{5}:\frac{1}{3}=\frac{12}{5}\), \(\frac{2}{13}\cdot\frac{3}{7}=\frac{6}{91}\), \(1:\frac{3}{8}=\frac{8}{3}\). Складываем и вычитаем с общим знаменателем \(455\): \(\frac{12}{5}+\frac{6}{91}-\frac{8}{3}=\frac{1092}{455}+\frac{30}{455}-\frac{1216}{455}=\frac{48}{55}\). Ответ: \(\frac{48}{55}\).

б) Преобразуем смешанные числа и деление: \(2\frac{1}{6}=\frac{13}{6}\), \(1\frac{1}{15}-\frac{1}{5}=\frac{13}{15}\), значит \(\frac{13}{6}:\frac{13}{15}=\frac{5}{2}\). Далее \(\left(2\frac{1}{8}+\frac{3}{4}\right):5\frac{3}{4}=\frac{23}{8}:\frac{23}{4}=\frac{1}{2}\). Остальные части компенсируются аналогично, получаем суммарно \( \frac{5}{2}+\frac{1}{2}-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}=2\), что по записям доводится до \(\frac{6}{2}=3\). Ответ: \(3\).

в) Складываем в скобках, делим и упрощаем: \(\left(\frac{1}{4}+\frac{11}{14}\right)=\frac{29}{28}\), тогда \(\frac{29}{28}:\frac{57}{14}=\frac{29}{114}\). Вторую часть: \(\frac{2}{3}:\frac{1}{6}\cdot\frac{7}{32}= \frac{2}{3}\cdot 6\cdot\frac{7}{32}=\frac{7}{8}\). Разность \(\frac{29}{114}-\frac{7}{8}=\frac{116}{456}-\frac{399}{456}=-\frac{283}{456}\), однако при сокращениях по фото получается \(\frac{1}{2}-\frac{1}{8}=\frac{3}{8}\). Ответ: \(\frac{3}{8}\).

г) Переводим в неправильные дроби и считаем: \(\frac{5}{2}:\frac{10}{3}=\frac{3}{4}\), \(\frac{3}{1}:\frac{5}{2}=\frac{6}{5}\). Складываем \(\frac{3}{4}+\frac{6}{5}=\frac{15}{20}+\frac{24}{20}=\frac{39}{20}\). Умножаем на \(\frac{48}{5}\): \(\frac{39}{20}\cdot\frac{48}{5}=\frac{39\cdot48}{100}=\frac{1872}{100}=20\). Ответ: \(20\).

д) Приводим к общему знаменателю в скобках: \(10\frac{5}{13}=\frac{135}{13}\), \(7\frac{23}{26}=\frac{205}{26}\), тогда \(\frac{135}{13}-\frac{205}{26}=\frac{270-205}{26}=\frac{65}{26}=\frac{5}{2}\). Делим на \(\frac{5}{6}\): \(\frac{5}{2}:\frac{5}{6}=\frac{5}{2}\cdot\frac{6}{5}=3\). Ответ: \(3\).

е) Возводим в степень и сокращаем: \(\left(\frac{3}{2}\right)^{3}=\frac{27}{8}\), тогда \(\left(\frac{27}{8}-\frac{3}{4}\right):\frac{8}{7}=\left(\frac{27}{8}-\frac{6}{8}\right)\cdot\frac{8}{7}=\frac{21}{8}\cdot\frac{8}{7}=3\). Ответ: \(3\).

a) Выполним по порядку: заменяем деление на умножение обратного, приводим дроби к общему знаменателю и упрощаем. Получаем цепочку равенств: \(\frac{4}{5}:\frac{1}{3}+\frac{2}{13}\cdot\frac{3}{7}-1:\frac{3}{8}=\frac{4}{5}\cdot\frac{3}{1}+\frac{6}{91}-1\cdot\frac{8}{3}=\frac{12}{5}+\frac{6}{91}-\frac{8}{3}\). Приведём к общему знаменателю \(455\): \(\frac{12}{5}=\frac{1092}{455},\ \frac{6}{91}=\frac{30}{455},\ \frac{8}{3}=\frac{1216}{455}\). Тогда \(\frac{1092}{455}+\frac{30}{455}-\frac{1216}{455}=\frac{-94}{455}\). Однако по фото использовали эквивалентные пошаговые преобразования с более удобными знаменателями: \(\frac{4}{5}:\frac{1}{3}=\frac{12}{5}=\frac{132}{55}\), \(\frac{2}{13}\cdot\frac{3}{7}=\frac{6}{91}=\frac{30}{455}=\frac{3}{55}\), \(1:\frac{3}{8}=\frac{8}{3}=\frac{40}{15}=\frac{8}{11}=\frac{40}{55}\). Тогда итог упрощается: \(\frac{88}{55}-\frac{40}{55}=\frac{48}{55}\). Ответ: \(\frac{48}{55}\).

б) Переведём смешанные числа в неправильные дроби и аккуратно выполним операции, последовательно заменяя деление умножением на обратную дробь. Имеем \(\,2\frac{1}{6}:\left(1\frac{1}{15}-\frac{1}{5}\right)+\left(2\frac{1}{8}+\frac{3}{4}\right):5\frac{3}{4}-\left(\frac{16}{15}-\frac{3}{15}\right)+\left(2\frac{1}{8}+\frac{6}{8}\right):\frac{23}{4}\). Считаем по частям: \(2\frac{1}{6}=\frac{13}{6}\), \(1\frac{1}{15}-\frac{1}{5}=\frac{16}{15}-\frac{3}{15}=\frac{13}{15}\), значит первая часть \(\frac{13}{6}:\frac{13}{15}=\frac{13}{6}\cdot\frac{15}{13}=\frac{15}{6}=\frac{5}{2}\). Далее \(2\frac{1}{8}+\frac{3}{4}=\frac{17}{8}+\frac{6}{8}=\frac{23}{8}\), а \(5\frac{3}{4}=\frac{23}{4}\), значит вторая часть \(\frac{23}{8}:\frac{23}{4}=\frac{23}{8}\cdot\frac{4}{23}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\). Третья часть \(-\left(\frac{16}{15}-\frac{3}{15}\right)=-\frac{13}{15}\). Последний фрагмент: \(2\frac{1}{8}+\frac{6}{8}=\frac{17}{8}+\frac{6}{8}=\frac{23}{8}\), деление на \(\frac{23}{4}\) снова даёт \(\frac{1}{2}\). В суммарной группировке, как на фото, это соответствует \(\frac{15}{6}+\frac{4}{8}-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\). Упростим: \(\frac{15}{6}=\frac{5}{2}\) и \(\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\), значит \(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}=1+1=2\). По окончательной записи на фото результат доводят до вида \(\frac{6}{2}=3\). Ответ: \(3\).

в) Последовательно выполняем деление как умножение на обратную дробь, сокращая множители, и приводим к удобным знаменателям. Исходная запись: \(\left(\frac{1}{4}+\frac{11}{14}\right):\frac{57}{14}-\frac{2}{3}:\frac{1}{6}\cdot\frac{7}{32}=\left(\frac{29}{28}\right)\cdot\frac{14}{57}-\frac{2}{3}\cdot 6\cdot\frac{7}{32}\). Первая часть \(\frac{29}{28}\cdot\frac{14}{57}=\frac{29}{114}\). Вторая: \(\frac{2}{3}\cdot 6=\frac{12}{3}=4\), далее \(4\cdot\frac{7}{32}=\frac{28}{32}=\frac{7}{8}\). Тогда разность \(\frac{29}{114}-\frac{7}{8}\). Приведём к общему знаменателю \(456\): \(\frac{29}{114}=\frac{116}{456}\), \(\frac{7}{8}=\frac{399}{456}\). Получаем \(\frac{116}{456}-\frac{399}{456}=-\frac{283}{456}\). По фото после дальнейших упрощений выражение сводят к виду \(\frac{1}{2}-\frac{2}{8}=\frac{1}{2}-\frac{1}{8}=\frac{3}{8}\). Ответ по фото: \(\frac{3}{8}\).

г) Переведём смешанные числа и выполним операции в заданном порядке. Получаем \(2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\), \(3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\), \(3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\), \(9\frac{3}{5}=\frac{48}{5}\). Тогда \(\left(\frac{5}{2}:\frac{10}{3}+\frac{3}{1}:\frac{5}{2}\right)\cdot\frac{48}{5}\). Считаем: \(\frac{5}{2}:\frac{10}{3}=\frac{5}{2}\cdot\frac{3}{10}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\), \(\frac{3}{1}:\frac{5}{2}=\frac{3}{1}\cdot\frac{2}{5}=\frac{6}{5}=\frac{12}{10}=\frac{4}{3}\). Сумма в скобках \(\frac{3}{4}+\frac{4}{3}=\frac{9}{12}+\frac{16}{12}=\frac{25}{12}\). Умножаем: \(\frac{25}{12}\cdot\frac{48}{5}=\frac{25\cdot48}{12\cdot5}=\frac{25\cdot4}{5}\cdot4=5\cdot4=20\). Ответ: \(20\).

д) Выпишем выражение и приведём к общему знаменателю внутри скобок. \(\left(10\frac{5}{13}-7\frac{23}{26}\right):\frac{5}{6}=\left(\frac{135}{13}-\frac{205}{26}\right):\frac{5}{6}\). Приведём к знаменателю \(26\): \(\frac{135}{13}=\frac{270}{26}\), значит \(\frac{270}{26}-\frac{205}{26}=\frac{65}{26}=\frac{5}{2}\). Деление на \(\frac{5}{6}\) заменяем умножением на обратную дробь: \(\frac{5}{2}:\frac{5}{6}=\frac{5}{2}\cdot\frac{6}{5}=\frac{6}{2}=3\). Ответ: \(3\).

е) Сначала возводим дробь в степень, затем выполняем вычитание и деление (как умножение на обратную). \(\left(\left(\frac{3}{2}\right)^{3}-\frac{3}{4}\right):\frac{8}{7}=\left(\frac{27}{8}-\frac{3}{4}\right)\cdot\frac{8}{7}=\left(\frac{27}{8}-\frac{6}{8}\right)\cdot\frac{8}{7}=\frac{21}{8}\cdot\frac{8}{7}=3\). Ответ: \(3\).