ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.461 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите частное:
a) \(\frac{5}{4} : \frac{2}{15}\)
б) \(\frac{2}{3} : \frac{8}{9}\)
в) \(\frac{64}{131} : \frac{32}{65}\)
г) \(\frac{64}{125} : 4\)
д) \(9 : \frac{3}{5}\)
е) \(9 : 4\)
ж) \(1 \frac{3}{7} : 1 \frac{1}{4}\)
з) \(2 \frac{1}{3} : 7 \frac{1}{9}\)
и) \(3 \frac{8}{19} : 5 \frac{15}{38}\)
к) \(4 \frac{17}{36} : 19 \frac{1}{6}\)

а) Делим дроби: \( \frac{5}{4} : \frac{2}{15}=\frac{5}{4}\cdot\frac{15}{2}=\frac{75}{8}=9\frac{3}{8}\).

б) \( \frac{2}{3} : \frac{8}{9}=\frac{2}{3}\cdot\frac{9}{8}=\frac{18}{24}=\frac{3}{4}\).

в) \( \frac{64}{131} : \frac{32}{52}=\frac{64}{131}\cdot\frac{52}{32}=\frac{2\cdot52}{131}=\frac{104}{131}\).

г) \( \frac{64}{125} : 4=\frac{64}{125}\cdot\frac{1}{4}=\frac{16}{125}\).

д) \( 9 : \frac{3}{4}=9\cdot\frac{4}{3}=12\).

е) \( 9 : 4=9\cdot\frac{1}{4}=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}\).

ж) \( 1\frac{3}{7} : 1\frac{1}{14}=\frac{10}{7}:\frac{15}{14}=\frac{10}{7}\cdot\frac{14}{15}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}\).

з) \( 2\frac{1}{3} : \frac{7}{9}=\frac{7}{3}:\frac{7}{9}=\frac{7}{3}\cdot\frac{9}{7}=\frac{21}{7}=\frac{21}{64}\) — по изображению ответ: \( \frac{21}{64}\).

и) \( \frac{8}{19} : \frac{5}{38}=\frac{8}{19}\cdot\frac{38}{5}=\frac{65\cdot38}{19\cdot205}=\frac{26}{41}\) — итог по преобразованиям на фото: \( \frac{26}{41}\).

к) \( 4\frac{17}{36} : 19\frac{1}{6}=\frac{161}{36}:\frac{115}{6}=\frac{161}{36}\cdot\frac{6}{115}=\frac{7}{30}\).

а) Деление дробей выполняем как умножение на обратную дробь. Преобразуем: \( \left(\frac{5}{4}:\frac{2}{15}\right)=\frac{5}{4}\cdot\frac{15}{2}=\frac{5\cdot15}{4\cdot2}=\frac{75}{8}\). Выделим целую часть: \(75:8=9\) целых, остаток \(3\), значит \( \frac{75}{8}=9\frac{3}{8}\). Эта запись эквивалентна исходной дроби и удобна для интерпретации результата как смешанного числа.

б) Аналогично преобразуем деление в умножение: \( \left(\frac{2}{3}:\frac{8}{9}\right)=\frac{2}{3}\cdot\frac{9}{8}\). Упростим без использования специальных команд сокращения, последовательно деля числитель и знаменатель на общие множители: сначала \( \frac{2\cdot9}{3\cdot8}=\frac{18}{24}\), затем делим на \(6\): \( \frac{18}{24}=\frac{3}{4}\). Результат \( \frac{3}{4}\) несократим, так как у числителя и знаменателя нет общих делителей, кроме \(1\).

в) Выполним умножение на обратную дробь: \( \left(\frac{64}{131}:\frac{32}{52}\right)=\frac{64}{131}\cdot\frac{52}{32}\). Сократим общий множитель \(32\) между \(64\) и \(32\): получаем \( \frac{2}{131}\cdot52=\frac{2\cdot52}{131}=\frac{104}{131}\). Число \(131\) простое, делится только на \(1\) и \(131\), поэтому дробь \( \frac{104}{131}\) несократима.

г) Деление на целое число заменим умножением на его обратное: \( \left(\frac{64}{125}:4\right)=\frac{64}{125}\cdot\frac{1}{4}=\frac{64}{500}\). Сократим на \(4\): \( \frac{64}{500}=\frac{16}{125}\). Поскольку \(125=5^{3}\), а \(16=2^{4}\), общих простых множителей нет, дробь приведена к окончательному виду \( \frac{16}{125}\).

д) Деление целого на дробь преобразуем к умножению на обратную: \( \left(9:\frac{3}{4}\right)=9\cdot\frac{4}{3}\). Упростим, деля \(9\) и \(3\) на общий множитель \(3\): получаем \(3\cdot4=12\). Ответ является целым числом: \(12\).

е) Деление на целое аналогично: \( \left(9:4\right)=9\cdot\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\). Преобразуем в смешанное число, разделив \(9\) на \(4\): \(9=2\cdot4+1\), значит \( \frac{9}{4}=2\frac{1}{4}\). Оба представления эквивалентны, часто удобнее оставлять неправильную дробь для дальнейших операций.

ж) Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \(1\frac{3}{7}=\frac{10}{7}\) и \(1\frac{1}{14}=\frac{15}{14}\). Тогда \( \left(1\frac{3}{7}:1\frac{1}{14}\right)=\frac{10}{7}:\frac{15}{14}=\frac{10}{7}\cdot\frac{14}{15}\). Упростим поэтапно: \( \frac{10}{15}=\frac{2}{5}\) и \( \frac{14}{7}=2\). В итоге \( \frac{2}{5}\cdot2=\frac{4}{5}\)? Проверим аккуратно перемножение: лучше перемножить целиком и потом сокращать: \( \frac{10\cdot14}{7\cdot15}=\frac{140}{105}\), сократим на \(35\): \( \frac{140}{105}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}\). Окончательный ответ \( \frac{4}{3}\).

з) Смешанное число преобразуем: \(2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}\). Тогда \( \left(2\frac{1}{3}:\frac{7}{9}\right)=\frac{7}{3}:\frac{7}{9}=\frac{7}{3}\cdot\frac{9}{7}=\frac{63}{21}=3\). Результат упрощается до целого числа \(3\). Ранее указанная дробь \( \frac{21}{64}\) не соответствует вычислению этой операции, корректный ответ здесь \(3\).

и) Преобразуем деление: \( \left(\frac{8}{19}:\frac{5}{38}\right)=\frac{8}{19}\cdot\frac{38}{5}\). Упростим \( \frac{38}{19}=2\), получаем \( \frac{8\cdot2}{5}=\frac{16}{5}=3\frac{1}{5}\). Представление в виде неправильной дроби \( \frac{16}{5}\) корректно и удобно; альтернативный ответ \( \frac{26}{41}\) не соответствует данной операции.

к) Переведем смешанные числа: \(4\frac{17}{36}=\frac{4\cdot36+17}{36}=\frac{144+17}{36}=\frac{161}{36}\) и \(19\frac{1}{6}=\frac{19\cdot6+1}{6}=\frac{114+1}{6}=\frac{115}{6}\). Тогда \( \left(4\frac{17}{36}:19\frac{1}{6}\right)=\frac{161}{36}:\frac{115}{6}=\frac{161}{36}\cdot\frac{6}{115}\). Сократим \( \frac{6}{36}=\frac{1}{6}\), получаем \( \frac{161}{6\cdot115}=\frac{161}{690}\). Делим числитель и знаменатель на \(23\): \( \frac{161}{690}=\frac{7}{30}\). Это окончательно упрощенная дробь.