ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.460 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Пятое из пяти чисел равно 21,5, первое меньше второго в 1,6 раза, третье больше первого в 2,1 раза, а четвёртое больше первого в 1,8 раза. Найдите эти пять чисел, если их среднее арифметическое равно 14,7.
Пусть первое число \(x\). Тогда второе \(1{,}6x\), третье \(2{,}1x\), четвертое \(1{,}8x\), пятое \(21{,}5\). По условию среднее равно \(14{,}7\): \((x+1{,}6x+2{,}1x+1{,}8x+21{,}5):5=14{,}7\).
Суммируем: \(6{,}5x+21{,}5=73{,}5\), откуда \(6{,}5x=52\) и \(x=\frac{52}{6{,}5}=8\).
Тогда второе \(1{,}6\cdot8=12{,}8\), третье \(2{,}1\cdot8=16{,}8\), четвертое \(1{,}8\cdot8=14{,}4\), пятое \(21{,}5\).
Ответ: 8; 12,8; 16,8; 14,4; 21,5.
1) Обозначим первое число переменной \(x\). Тогда по условию второе составляет \(1{,}6\) от первого, то есть \(1{,}6x\); третье равно \(2{,}1x\); четвертое \(1{,}8x\). Пятое дано числом \(21{,}5\). Среднее арифметическое пяти чисел вычисляется как сумма, деленная на \(5\). Поэтому составим уравнение для среднего: \((x+1{,}6x+2{,}1x+1{,}8x+21{,}5):5=14{,}7\). Это уравнение связывает неизвестное \(x\) с известным средним \(14{,}7\).
2) Сгруппируем слагаемые с \(x\). Складываем коэффициенты: \(1+1{,}6+2{,}1+1{,}8=6{,}5\). Тогда сумма первых четырех чисел равна \(6{,}5x\), и уравнение перепишется как \((6{,}5x+21{,}5):5=14{,}7\). Умножим обе части на \(5\), чтобы убрать деление: \(6{,}5x+21{,}5=14{,}7\cdot5\). Перемножая, получаем \(14{,}7\cdot5=73{,}5\), следовательно \(6{,}5x+21{,}5=73{,}5\). Перенесем свободный член \(21{,}5\) в правую часть: \(6{,}5x=73{,}5-21{,}5=52\).
3) Найдем \(x\) делением на коэффициент при \(x\): \(x=\frac{52}{6{,}5}=8\). Это первое число. Теперь последовательно вычислим остальные: второе \(1{,}6\cdot8=12{,}8\), третье \(2{,}1\cdot8=16{,}8\), четвертое \(1{,}8\cdot8=14{,}4\), пятое уже дано \(21{,}5\). Для проверки можно подсчитать среднее: сумма \(8+12{,}8+16{,}8+14{,}4+21{,}5=73{,}5\), делим на \(5\): \(\frac{73{,}5}{5}=14{,}7\), что совпадает с условием, значит вычисления корректны.
Ответ: 8; 12,8; 16,8; 14,4; 21,5.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!