ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.459 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
a) \(\frac{6}{13} \cdot 19 \frac{1}{2}\)
б) \(1 \frac{10}{11} \cdot 3 \frac{1}{7}\)
в) \(0,4 \cdot 3 \frac{1}{3}\)
г) \(0,6 \cdot \frac{2}{3}\)
д) \((0,3 + 0,5) \cdot 1 \frac{1}{2}\)
е) \((1,3 — 0,7) \cdot 1 \frac{2}{3}\)

а) Преобразуем смешанное число и сокращаем: \( \frac{6}{13}\cdot 19\frac12=\frac{6}{13}\cdot\frac{39}{2}=\frac{6\cdot39}{13\cdot2}=\frac{3\cdot3}{1\cdot1}=9\).

б) Переводим в неправильные дроби и сокращаем: \(1\frac{10}{11}\cdot3\frac17=\frac{21}{11}\cdot\frac{22}{7}=\frac{21\cdot22}{11\cdot7}=\frac{3\cdot2}{1\cdot1}=6\).

в) Десятичную дробь в обычную и сокращаем: \(0{,}4\cdot3\frac13=\frac{4}{10}\cdot\frac{10}{3}=\frac{4\cdot10}{10\cdot3}=\frac{4}{3}=1\frac13\).

г) Переводим и сокращаем: \(0{,}6\cdot\frac{2}{3}=\frac{6}{10}\cdot\frac{2}{3}=\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{3}=\frac{2}{5}=0{,}4\).

д) Скобки и умножение дробей: \((0{,}3+0{,}5)\cdot1\frac12=0{,}8\cdot\frac{3}{2}=\frac{8}{10}\cdot\frac{3}{2}=\frac{4}{5}\cdot\frac{3}{2}=\frac{12}{10}=1{,}2\).

е) Разность и умножение: \((1{,}3-0{,}7)\cdot1\frac{2}{3}=0{,}6\cdot\frac{5}{3}=\frac{6}{10}\cdot\frac{5}{3}=\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{3}=1\).

а) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и аккуратно сокращаем общие множители. Имеем \(19\frac12=\frac{39}{2}\). Тогда произведение равно \( \frac{6}{13}\cdot\frac{39}{2}\). Переносим умножение в числитель и знаменатель: \( \frac{6\cdot39}{13\cdot2}\). Замечаем, что \(39=13\cdot3\), поэтому сокращаем \(39\) с \(13\): \( \frac{6\cdot13\cdot3}{13\cdot2}=\frac{6\cdot3}{2}\). Далее сокращаем \(6\) и \(2\) на \(2\): \( \frac{3\cdot3}{1}=9\). Ответ: \(9\).

б) Переводим каждое смешанное число: \(1\frac{10}{11}=\frac{21}{11}\) и \(3\frac17=\frac{22}{7}\). Перемножаем: \( \frac{21}{11}\cdot\frac{22}{7}=\frac{21\cdot22}{11\cdot7}\). Разложим на множители: \(21=3\cdot7\), \(22=2\cdot11\). Тогда \( \frac{(3\cdot7)\cdot(2\cdot11)}{11\cdot7}\). Сокращаем \(11\) и \(7\): получаем \( \frac{3\cdot2}{1}=6\). Ответ: \(6\).

в) Переводим десятичную дробь в обыкновенную: \(0{,}4=\frac{4}{10}\), а смешанное \(3\frac13=\frac{10}{3}\). Произведение: \( \frac{4}{10}\cdot\frac{10}{3}=\frac{4\cdot10}{10\cdot3}\). Сокращаем десятки: \( \frac{4}{3}\). Представим как смешанное: \( \frac{4}{3}=1\frac13\). Ответ: \(1\frac13\).

г) Переводим \(0{,}6\) в дробь: \(0{,}6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\) после сокращения на \(2\). Тогда \(0{,}6\cdot\frac{2}{3}=\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{3}=\frac{3\cdot2}{5\cdot3}\). Сокращаем тройки: \( \frac{2}{5}=0{,}4\). Ответ: \(0{,}4\).

д) Сначала выполняем действие в скобках: \(0{,}3+0{,}5=0{,}8\). Смешанное число \(1\frac12=\frac{3}{2}\). Тогда \(0{,}8\cdot\frac{3}{2}\). Переведём \(0{,}8\) в дробь и сократим: \(0{,}8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\). Получаем \( \frac{4}{5}\cdot\frac{3}{2}=\frac{4\cdot3}{5\cdot2}\). Сократим \(4\) и \(2\) на \(2\): \( \frac{2\cdot3}{5}=\frac{6}{5}=1{,}2\). Ответ: \(1{,}2\).

е) Сначала считаем разность: \(1{,}3-0{,}7=0{,}6\). Далее \(1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\). Произведение: \(0{,}6\cdot\frac{5}{3}\). Переводим \(0{,}6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\). Тогда \( \frac{3}{5}\cdot\frac{5}{3}=\frac{3\cdot5}{5\cdot3}=1\). Ответ: \(1\).