ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.458 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Какие числа обратны числам:
a) \(\frac{10}{36}, \frac{13}{65}, \frac{31}{65}, \frac{13}{134}, \frac{17}{428}, \frac{10}{4}, \frac{36}{7}\)
б) \(13, \frac{13}{14}, \frac{1}{40}, 50, 100, 1, 0,5, 2,8\)?

а) Обратные числа находятся как \( \frac{a}{b} \to \frac{b}{a} \), затем при необходимости выделяем целую часть или переводим в десятичную дробь.

— Числу \( \frac{10}{36}=\frac{5}{18} \) обратно число \( \frac{18}{5}=3\frac{3}{5}=3{,}6 \).
— Числу \( \frac{13}{65}=\frac{1}{5} \) обратно число \( 5 \).
— Числу \( \frac{31}{65} \) обратно число \( \frac{65}{31}=2\frac{3}{31} \).
— Числу \( \frac{13}{134} \) обратно число \( \frac{134}{13}=10\frac{4}{13} \).
— Числу \( \frac{17}{428} \) обратно число \( \frac{428}{17}=25\frac{3}{17} \).
— Числу \( \frac{10}{4}=\frac{5}{2} \) обратно число \( \frac{2}{5}=0{,}4 \).
— Числу \( \frac{36}{7} \) обратно число \( \frac{7}{36} \).

б) Аналогично обращаем число, упрощаем и, если нужно, переводим в десятичную дробь.

— Числу \( 13\frac{13}{14}=\frac{195}{14} \) обратно число \( \frac{14}{195} \).
— Числу \( \frac{1}{40} \) обратно число \( 40 \).
— Числу \( 50 \) обратно число \( \frac{1}{50}=0{,}02 \).
— Числу \( 100 \) обратно число \( \frac{1}{100}=0{,}01 \).
— Число \( 1 \) обратно самому себе: \( 1 \).
— Числу \( 0{,}5=\frac{1}{2} \) обратно число \( 2 \).
— Числу \( 2{,}8=\frac{28}{10}=\frac{14}{5} \) обратно число \( \frac{5}{14} \).

а) Обратное число для любого ненулевого числа получают заменой числителя и знаменателя у дроби: если дано \( \frac{a}{b} \), то обратное \( \frac{b}{a} \). Если дробь сокращаемая, сначала сокращаем, чтобы упростить вычисления, затем находим обратное, после чего по условию можно представить результат в виде неправильной дроби, смешанного числа или десятичной дроби. Так, \( \frac{10}{36}=\frac{5}{18} \) после сокращения, обратное \( \frac{18}{5} \), выделяем целую часть: \( \frac{18}{5}=3\frac{3}{5}=3{,}6 \). Для \( \frac{13}{65}=\frac{1}{5} \) обратное \( 5 \) (так как \( \frac{5}{1}=5 \)). Для несократимой дроби \( \frac{31}{65} \) обратное \( \frac{65}{31} \); выделяем целую часть делением: \( 65:31=2 \) и остаток \( 3 \), значит \( \frac{65}{31}=2\frac{3}{31} \). Для \( \frac{13}{134} \) обратное \( \frac{134}{13} \); делим: \( 134:13=10 \) и остаток \( 4 \), получаем \( 10\frac{4}{13} \). Для \( \frac{17}{428} \) обратное \( \frac{428}{17} \); делим: \( 428:17=25 \) и остаток \( 3 \), значит \( 25\frac{3}{17} \). Для дроби больше единицы \( \frac{10}{4}=\frac{5}{2} \) обратное \( \frac{2}{5} \); переводим в десятичную форму: \( \frac{2}{5}=0{,}4 \). Для \( \frac{36}{7} \) обратное \( \frac{7}{36} \); дальнейшее упрощение невозможно, так как числитель и знаменатель взаимно просты.

б) Для смешанных чисел сначала переводим в неправильную дробь, затем находим обратное. Число \( 13\frac{13}{14} \) превращаем в неправильную дробь: \( 13\cdot14+13=195 \), получаем \( \frac{195}{14} \); обратное \( \frac{14}{195} \), сократить нельзя. Для обыкновенной дроби \( \frac{1}{40} \) обратное \( 40 \), поскольку \( \frac{40}{1}=40 \). Для целых чисел \( n\ne0 \) обратное \( \frac{1}{n} \): у \( 50 \) это \( \frac{1}{50}=0{,}02 \), у \( 100 \) это \( \frac{1}{100}=0{,}01 \). Число \( 1 \) является обратным само себе, так как \( 1\cdot1=1 \). Для десятичной дроби \( 0{,}5 \) удобно перейти к обычной дроби \( \frac{1}{2} \); обратное \( 2 \). Для десятичного числа \( 2{,}8 \) запишем \( \frac{28}{10}=\frac{14}{5} \) после сокращения; обратное \( \frac{5}{14} \).

Итоговые ответы по пунктам в том же порядке: \( \frac{18}{5}=3\frac{3}{5}=3{,}6 \); \( 5 \); \( \frac{65}{31}=2\frac{3}{31} \); \( \frac{134}{13}=10\frac{4}{13} \); \( \frac{428}{17}=25\frac{3}{17} \); \( \frac{2}{5}=0{,}4 \); \( \frac{7}{36} \); \( \frac{14}{195} \); \( 40 \); \( \frac{1}{50}=0{,}02 \); \( \frac{1}{100}=0{,}01 \); \( 1 \); \( 2 \); \( \frac{5}{14} \).