ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.457 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите корень уравнения:

1) \((0{,}3x+0{,}5x)\cdot4{,}5=10{,}8\);

2) \((0{,}9x-0{,}4x)\cdot7{,}2=10{,}8\);

3) \((z-0{,}4z):0{,}4=1{,}2\);

4) \((0{,}8z+z):0{,}9=1{,}6\).

1) \( (0{,}3x+0{,}5x)\cdot 4{,}5=10{,}8 \Rightarrow 0{,}8x=\frac{10{,}8}{4{,}5}=2{,}4 \Rightarrow x=\frac{2{,}4}{0{,}8}=3 \). Ответ: \(x=3\).

2) \( (0{,}9x-0{,}4x)\cdot 7{,}2=10{,}8 \Rightarrow 0{,}5x=\frac{10{,}8}{7{,}2}=1{,}5 \Rightarrow x=\frac{1{,}5}{0{,}5}=3 \). Ответ: \(x=3\).

3) \( \frac{z-0{,}4z}{0{,}4}=1{,}2 \Rightarrow 0{,}6z=1{,}2\cdot 0{,}4=0{,}48 \Rightarrow z=\frac{0{,}48}{0{,}6}=0{,}8 \). Ответ: \(z=0{,}8\).

4) \( \frac{0{,}8z+z}{0{,}9}=1{,}6 \Rightarrow 1{,}8z=1{,}6\cdot 0{,}9=1{,}44 \Rightarrow z=\frac{1{,}44}{1{,}8}=0{,}8 \). Ответ: \(z=0{,}8\).

1) Рассмотрим выражение \( (0{,}3x+0{,}5x)\cdot 4{,}5=10{,}8 \). Сначала приводим подобные слагаемые в скобках: коэффициенты при \(x\) складываются, получаем \(0{,}3x+0{,}5x=0{,}8x\). Тогда уравнение принимает вид \(0{,}8x\cdot 4{,}5=10{,}8\). Чтобы изолировать \(x\), делим обе части на \(4{,}5\): \(0{,}8x=\frac{10{,}8}{4{,}5}=2{,}4\). Теперь делим обе части на \(0{,}8\), чтобы получить значение переменной: \(x=\frac{2{,}4}{0{,}8}=3\). Проверка: подставляя \(x=3\) в исходное выражение, имеем \((0{,}3\cdot 3+0{,}5\cdot 3)\cdot 4{,}5=(0{,}9+1{,}5)\cdot 4{,}5=2{,}4\cdot 4{,}5=10{,}8\), равенство верное. Ответ: \(x=3\).

2) Имеем \( (0{,}9x-0{,}4x)\cdot 7{,}2=10{,}8 \). Сначала вычитаем коэффициенты при \(x\) в скобках: \(0{,}9x-0{,}4x=0{,}5x\). Получаем \(0{,}5x\cdot 7{,}2=10{,}8\). Делим обе части уравнения на \(7{,}2\), чтобы упростить левую часть: \(0{,}5x=\frac{10{,}8}{7{,}2}=1{,}5\). Далее делим на коэффициент при переменной: \(x=\frac{1{,}5}{0{,}5}=3\). Проверка: подстановка \(x=3\) даёт \((0{,}9\cdot 3-0{,}4\cdot 3)\cdot 7{,}2=(2{,}7-1{,}2)\cdot 7{,}2=1{,}5\cdot 7{,}2=10{,}8\), что подтверждает правильность. Ответ: \(x=3\).

3) Дано \(\frac{z-0{,}4z}{0{,}4}=1{,}2\). В числителе приводим подобные: \(z-0{,}4z=0{,}6z\), значит \(\frac{0{,}6z}{0{,}4}=1{,}2\). Умножим обе части уравнения на \(0{,}4\), чтобы убрать знаменатель: \(0{,}6z=1{,}2\cdot 0{,}4=0{,}48\). Теперь делим на коэффициент при переменной: \(z=\frac{0{,}48}{0{,}6}=0{,}8\). Проверка: \(\frac{0{,}6\cdot 0{,}8}{0{,}4}=\frac{0{,}48}{0{,}4}=1{,}2\), равенство выполняется. Ответ: \(z=0{,}8\).

4) Дано \(\frac{0{,}8z+z}{0{,}9}=1{,}6\). Складываем коэффициенты при \(z\) в числителе: \(0{,}8z+z=1{,}8z\), следовательно \(\frac{1{,}8z}{0{,}9}=1{,}6\). Умножаем обе части на \(0{,}9\) для устранения знаменателя: \(1{,}8z=1{,}6\cdot 0{,}9=1{,}44\). Делим на \(1{,}8\): \(z=\frac{1{,}44}{1{,}8}=0{,}8\). Проверка: \(\frac{1{,}8\cdot 0{,}8}{0{,}9}=\frac{1{,}44}{0{,}9}=1{,}6\), всё верно. Ответ: \(z=0{,}8\).