ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.456 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

1) Телевизионная антенна улавливает 60 каналов. Из них 35 каналов Свете неинтересны, и она их никогда не включает, \(0{,}6\) от числа остальных каналов показывают новости, \(0{,}2\) от числа новостных каналов — музыкальные, а остальные — детские и познавательные, которые Света любит смотреть. Сколько каналов любит смотреть Света?

2) В библиотеке на стеллаже стояло 180 книг. Из них 60 — учебники, \(0{,}7\) от числа остальных книг — художественная литература, \(0{,}25\) от числа книг художественной литературы — познавательная, а остальные книги — справочная литература и энциклопедии. Сколько экземпляров справочной и энциклопедической литературы стояло на стеллаже?

1) Всего каналов, которые смотрит Света: \(60-35=25\).
Новости показывают: \(25\cdot0{,}6=15\).
Музыкальных: \(15\cdot0{,}2=3\).
Детских и познавательных: \(25-15-3=7\).
Ответ: 7 каналов.

2) Книг без учебников: \(180-60=120\).
Художественная литература: \(120\cdot0{,}7=84\).
Познавательная: \(84\cdot\frac{1}{4}=21\).
Справочная и энциклопедии: \(120-(84+21)=15\).
Ответ: 15 книг.

1) 1. Сначала определяем, сколько каналов из всех возможных смотрит Света. Из условия известно, что всего доступно 60 каналов, но 35 она не смотрит. Значит, оставшиеся интересующие её каналы равны разности: \(60-35=25\) каналов. Это базовое количество, с которым далее работаем в пунктах 2–4, разбивая на тематические группы.

2. Из этих 25 каналов доля новостных составляет 60%. Процент переводим в десятичную дробь \(0{,}6\) и умножаем на общее число просматриваемых каналов: \(25\cdot0{,}6=15\). Получаем, что новостных каналов 15. Важно понимать, что мы не вычитаем 60% от 60, а берём 60% именно от 25, потому что 25 — это актуальная выборка каналов, которые Света действительно смотрит.

3. Далее из числа новостных выделяем музыкальные, которые составляют 20% от новостных. Переводим 20% в десятичную дробь \(0{,}2\) и умножаем на количество новостных каналов: \(15\cdot0{,}2=3\). Значит, музыкальных каналов 3. Здесь важно, что 20% берутся не от 25, а именно от 15, поскольку условие относит долю музыкальных к новостным каналам.

4. Число детских и познавательных каналов находим, вычитая из общего числа просматриваемых каналов количество новостных и музыкальных. Это логично: все 25 каналов разбиваются на группы, и искомая группа — это оставшаяся часть после исключения уже учтённых категорий. Выполним по шагам: сначала убираем новостные \(25-15=10\), затем вычитаем музыкальные \(10-3=7\). Итого детских и познавательных каналов \(25-15-3=7\). Ответ: 7 каналов.

2) 1. Всего в библиотеке 180 книг, из них 60 — учебники. Чтобы понять, сколько остаётся других видов литературы, исключаем учебники: \(180-60=120\). Это число — база для дальнейшего разбиения по типам литературы: художественная, познавательная, справочная и энциклопедии.

2. Доля художественной литературы среди неучебных книг составляет 70%. Переводим процент в десятичную дробь \(0{,}7\) и умножаем на 120: \(120\cdot0{,}7=84\). Следовательно, художественных книг 84. Заметим, что проценты берутся именно от 120, потому что 70% относится ко всем неучебным книгам, а не к общему фонду 180.

3. Познавательная литература составляет четверть от числа художественных книг. Четверть — это дробь \(\frac{1}{4}\). Умножаем: \(84\cdot\frac{1}{4}=21\). Получаем 21 познавательную книгу. Здесь важно, что пропорция задана относительно художественных книг, поэтому базой для вычисления служит число 84, а не 120.

4. Чтобы найти количество справочной литературы и энциклопедий, из всех неучебных книг нужно убрать уже посчитанные художественные и познавательные. Складываем найденные категории: \(84+21=105\). Вычитаем из 120: \(120-105=15\). Значит, справочной литературы и энциклопедий 15. Ответ: 15 книг.