ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.453 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите частное и результат округлите до тысячных:

а) \(4{,}8:0{,}9\);

б) \(25{,}31:2{,}4\);

в) \(234:21\);

г) \(0{,}00539:1{,}2\).

a) Переводим деление десятичных на деление целых: \(4{,}8:0{,}9=\frac{48}{9}=5{,}\overline{3}\approx5{,}333\).

б) Умножаем делимое и делитель на 10: \(25{,}31:2{,}4=\frac{253{,}1}{24}=10{,}5458\ldots\approx10{,}546\).

в) Делим целые числа: \(234:21=\frac{234}{21}=11{,}1428\ldots\approx11{,}143\).

г) Умножаем на 10: \(0{,}00539:1{,}2=\frac{0{,}0539}{12}=0{,}00449\ldots\approx0{,}004\).

a) Идея: при делении десятичных удобно избавиться от запятой, умножив оба числа на одно и то же десятичное число, чтобы делитель стал целым. Для \(4{,}8:0{,}9\) умножаем и делимое, и делитель на \(10\): получаем \(48:9\). Теперь делим целые числа как обычную дробь: \(48:9=\frac{48}{9}\). Сократить нельзя до целого, поэтому выполняем деление с остатком: \(9\cdot5=45\), остаток \(3\). Далее \(3:9=0{,}\overline{3}\). Значит, результат \(5{,}\overline{3}\). Если требуется округление до тысячных, используем правило округления: следующая цифра \(3\) не увеличивает предыдущую, поэтому \(5{,}333\).

б) Применяем тот же прием выравнивания разрядов: делитель \(2{,}4\) превращаем в целое, умножив оба числа на \(10\). Получаем эквивалентное деление \(25{,}31:2{,}4=\frac{253{,}1}{24}\). Далее переводим в десятичное деление: \(253{,}1:24\). Пошагово делим столбиком: \(24\) входит в \(253\) десять раз, так как \(24\cdot10=240\), остаток \(13\). Опускаем десятичную часть: \(131:24=5\) (так как \(24\cdot5=120\)), остаток \(11\). Добавляя нули, продолжаем: \(110:24=4\) (остаток \(14\)), затем \(140:24=5\) (остаток \(20\)), \(200:24=8\) (остаток \(8\)), и т.д. Получаем бесконечную десятичную дробь \(10{,}5458\ldots\). Округляя до тысячных, смотрим на четвертую цифру после запятой \(8\geq5\), значит увеличиваем третью на единицу: \(10{,}546\).

в) Здесь делитель уже целый: \(234:21=\frac{234}{21}\). Выполним деление столбиком. \(21\) входит в \(234\) \(11\) раз, так как \(21\cdot11=231\), остаток \(3\). Переходим к десятичной части: дописываем ноль, \(30:21=1\), остаток \(9\). Далее \(90:21=4\), остаток \(6\). Затем \(60:21=2\), остаток \(18\). Потом \(180:21=8\), остаток \(12\), и процесс продолжается периодически. Получаем десятичную запись \(11{,}1428\ldots\). При округлении до тысячных смотрим на четвертую цифру после запятой \(8\geq5\) — увеличиваем третью цифру: получаем \(11{,}143\).

г) Снова избавляемся от запятой в делителе \(1{,}2\). Умножаем оба числа на \(10\): \(0{,}00539:1{,}2=\frac{0{,}0539}{12}\). Далее делим \(0{,}0539\) на \(12\). Пошагово: \(12\) в \(0\) не входит, ставим ноль перед запятой. Берем \(0{,}053\): \(53:12=4\) (так как \(12\cdot4=48\)), остаток \(5\). Опускаем следующую цифру \(9\): \(59:12=4\) (остаток \(11\)). Продолжая с добавлением нулей, получаем \(110:12=9\) (остаток \(2\)), \(20:12=1\) (остаток \(8\)), и так далее, то есть десятичная дробь убывающая и начинается \(0{,}00449\ldots\). При округлении до тысячных смотрим на четвертую цифру \(4<5\), поэтому третья цифра не меняется: \(0{,}004\).