ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.451 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите число, обратное числу:

а) \(\frac{3}{11}\);

б) \(6\);

в) \(7\frac{1}{7}\);

г) \(0{,}25\);

д) \(3{,}2\).

а) Обратное к дроби \( \frac{3}{11} \) — это число, полученное перестановкой числителя и знаменателя: \( \frac{11}{3}=3\frac{2}{3} \).

б) Для целого числа \(6\) представим его как дробь \( \frac{6}{1} \). Обратное: \( \frac{1}{6} \).

в) \(7\frac{1}{7}=\frac{50}{7}\). Обратное: \( \frac{7}{50}=0{,}14 \).

г) \(0{,}25=\frac{1}{4}\). Обратное: \(4\).

д) \(3{,}2=3\frac{1}{5}=\frac{16}{5}\). Обратное: \( \frac{5}{16} \).

а) Обратные числа определяются так: число и его обратное при умножении дают \(1\). Для дроби \( \frac{3}{11} \) умножение на переставленную дробь \( \frac{11}{3} \) даёт \( \frac{3}{11}\cdot\frac{11}{3}=1\). Поэтому обратное к \( \frac{3}{11} \) равно \( \frac{11}{3}\). Дополнительно можно представить неправильную дробь в виде смешанного числа: делим \(11\) на \(3\): получаем \(3\) целых и остаток \(2\), то есть \( \frac{11}{3}=3\frac{2}{3}\). Проверка: \(3\frac{2}{3}=\frac{11}{3}\), произведение с исходной дробью остаётся \(1\).

б) Любое целое число \(6\) можно записать как дробь с единичным знаменателем: \( \frac{6}{1}\). По правилу обратного числа меняем числитель и знаменатель местами и получаем \( \frac{1}{6}\). Проверка критерия через произведение: \(6\cdot\frac{1}{6}=1\). Это подтверждает корректность нахождения обратного, причём других чисел, дающих при умножении с \(6\) ровно \(1\), нет.

в) Смешанное число \(7\frac{1}{7}\) сначала переводим в неправильную дробь. Умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель: \(7\cdot7+1=49+1=50\). Получаем \( \frac{50}{7}\). Обратное число к \( \frac{50}{7} \) есть \( \frac{7}{50}\), поскольку \( \frac{50}{7}\cdot\frac{7}{50}=1\). Перевод \( \frac{7}{50} \) в десятичную дробь выполняем делением: \(7:50=0{,}14\). Проверка: \(0{,}14\cdot\frac{50}{7}= \frac{7}{50}\cdot\frac{50}{7}=1\).

г) Десятичную дробь \(0{,}25\) переводим в обыкновенную: \(0{,}25=\frac{25}{100}\). Сократим на \(25\): \( \frac{25}{100}=\frac{1}{4}\). Обратное к \( \frac{1}{4} \) есть \(4\), так как \( \frac{1}{4}\cdot4=1\). Следовательно, обратное к \(0{,}25\) равно \(4\). Альтернативная короткая проверка: \(0{,}25\cdot4=1\), условие обратности выполнено.

д) Десятичное \(3{,}2\) запишем как смешанное число \(3\frac{1}{5}\), поскольку \(0{,}2=\frac{1}{5}\). Переведём в неправильную дробь: \(3\cdot5+1=15+1=16\), значит \(3{,}2=\frac{16}{5}\). Обратное к \( \frac{16}{5} \) — это \( \frac{5}{16}\), потому что \( \frac{16}{5}\cdot\frac{5}{16}=1\). Для контроля можно умножить десятичные: \(3{,}2\cdot\frac{5}{16}= \frac{32}{10}\cdot\frac{5}{16}= \frac{32\cdot5}{10\cdot16}= \frac{160}{160}=1\). Таким образом, искомое обратное корректно найдено.