ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.450 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите множество натуральных чисел, которые являются решениями неравенства:

а) \(n<4\);

б) \(n\leq3\);

в) \(3\leq n\leq10\);

г) \(2<n\leq7\);

д) \(1\leq n\leq1{,}5\).

а) \(n<4\). Среди целых это все числа меньше 4; если берём натуральные, то \(n=1,2,3\). Проверка: для \(1,2,3\) условие истинно, для \(4\) уже ложно. Ответ: \(n=\{1,2,3\}\).

б) \(n\le 3\). Для натуральных целых подходят \(n=1,2,3\), так как \(3\) включено, а \(4\) не удовлетворяет. Ответ: \(n=\{1,2,3\}\).

в) \(3\le n\le 10\). Берём все целые от нижней до верхней границы включительно: \(n=3,4,5,6,7,8,9,10\). Ответ: \(n=\{3,4,5,6,7,8,9,10\}\).

г) \(2<n\le 7\). Строго слева исключает \(2\), нестрого справа включает \(7\); целые внутри: \(3,4,5,6,7\). Ответ: \(n=\{3,4,5,6,7\}\).

д) \(1\le n\le 1{,}5\). Из целых попадает только \(n=1\), так как \(2\) нарушает правую границу. Ответ: \(n=\{1\}\).

а) Рассматриваем неравенство \(n<4\). Смысл этого условия в том, что все допустимые значения \(n\) строго меньше 4; среди целых чисел это последовательность, оканчивающаяся на 3. Если речь о натуральных числах, то учитываем положительные целые: \(1,2,3\). Проверяем граничные значения: \(n=3\) даёт истину, так как \(3<4\); \(n=4\) не подходит, так как \(4<4\) ложно, значит все \(n\ge 4\) исключаются.

Внутренняя логика выбора такова: строгая граница исключает само число 4, поэтому ближайшее допустимое целое снизу — 3. Числа \(0\) и отрицательные, хотя и удовлетворяют \(n<4\), обычно не включаются в ответ, если условие подразумевает натуральные \(n\). В задачах школьного курса это оговаривается контекстом: в списках решений по натуральным принято брать положительные.

Итог: среди натуральных решений получаем перечень \(n=\{1,2,3\}\). Если бы требовались все целые, то множество было бы бесконечным в сторону убывания, но по стандартной интерпретации для натуральных фиксируем ровно три значения.

б) Рассматриваем неравенство \(n\le 3\). Оно означает, что 3 включено в множество решений, так как использована нестрогая граница. Среди натуральных чисел это даёт \(1,2,3\), потому что \(n=4\) уже нарушает условие: \(4\le 3\) ложно. Проверка крайних точек: \(n=3\) подходит, \(n=4\) не подходит.

Отличие от пункта а) состоит в типе правой границы: здесь включение 3 формально допускается и соответствует условию. При этом любое натуральное число больше 3 исключается, а меньше 1 — не рассматривается в натуральном ряду. Если бы позволяли все целые, решений было бы бесконечно много в сторону уменьшения, но в натуральных остаются три значения.

Итог: множество натуральных решений \(n=\{1,2,3\}\). Этот результат совпадает с пунктом а), хотя формулировки границы различаются, так как обе включают ровно те же натуральные значения.

в) Рассматриваем двойное неравенство \(3\le n\le 10\). Оно задаёт отрезок по целым числам, где обе границы включены. Перебираем целые значения от 3 до 10 и фиксируем: \(n=3,4,5,6,7,8,9,10\). Проверка границ: \(n=3\) удовлетворяет \(3\le 3\) и \(3\le 10\); \(n=10\) удовлетворяет \(3\le 10\) и \(10\le 10\).

Любое значение \(n<3\) нарушает левую часть, а \(n>10\) нарушает правую часть, поэтому такие числа исключаются. Поскольку рассматриваются целые в рамках натуральных, отрицательные и ноль здесь и так вне диапазона. Таким образом, полный список решений конечен и линеен.

Итог: множество натуральных решений \(n=\{3,4,5,6,7,8,9,10\}\). Это последовательность всех целых точек отрезка с включёнными концами.

г) Рассматриваем смешанное неравенство \(2<n\le 7\). Строгая левая граница отсекает \(n=2\), а нестрогая правая допускает \(n=7\). Среди целых ближайшее к 2 допустимое значение — \(n=3\); далее перечисляем до 7 включительно: \(3,4,5,6,7\). Проверка ключевых точек: \(n=3\) удовлетворяет \(2<3\), \(n=7\) удовлетворяет \(7\le 7\).

Любое \(n\le 2\) нарушит строгую левую часть, а \(n\ge 8\) нарушит правую часть, поэтому исключается. Таким образом, множество решений представляет собой конечный набор последовательных целых чисел, начинающийся после 2 и заканчивающийся на 7.

Итог: множество натуральных решений \(n=\{3,4,5,6,7\}\). Это все целые точки полуинтервала с открытой левой и закрытой правой границей.

д) Рассматриваем неравенство \(1\le n\le 1{,}5\). Поскольку \(n\) целое натуральное, проверяем, какие целые лежат в промежутке от 1 до \(1{,}5\) включительно. Единственное целое здесь — \(n=1\), так как следующее натуральное \(n=2\) уже не удовлетворяет \(2\le 1{,}5\).

Граница слева нестрогая, поэтому \(n=1\) включается; правая граница отсеивает все значения \(n\ge 2\). Дополнительных целых в этом узком интервале нет, потому что между 1 и \(1{,}5\) нет других целых точек.

Итог: множество натуральных решений \(n=\{1\}\). Это единственное значение, удовлетворяющее обоим условиям одновременно.