ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.448 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:
1) \(21{,}8+7{,}7\cdot105{,}6:4{,}2:12{,}1-3{,}25\);
2) \(12{,}6+5{,}5\cdot176{,}4:2{,}1:10{,}5-4{,}82\).

1) Сначала выполняем умножение и деление слева направо:
\(7{,}7\cdot105{,}6=813{,}12\). Далее \(813{,}12:4{,}2=193{,}6\), затем \(193{,}6:12{,}1=16\). Получаем \(21{,}8+16-3{,}25=37{,}8-3{,}25=34{,}55\).

2) Аналогично: \(5{,}5\cdot176{,}4=970{,}2\). Далее \(970{,}2:2{,}1=462\), затем \(462:10{,}5=44\). Получаем \(12{,}6+44-4{,}82=56{,}6-4{,}82=51{,}78\).

1) Применяем порядок действий: сначала умножение и деление слева направо, затем сложение и вычитание. Перемножаем множители: \(7{,}7\cdot105{,}6=813{,}12\). Это число последовательно делим: \(813{,}12:4{,}2=193{,}6\), далее \(193{,}6:12{,}1=16\). На этом этапе сложение и вычитание: \(21{,}8+16=37{,}8\), затем \(37{,}8-3{,}25=34{,}55\). Ответ фиксируем, так как порядок соблюден, а промежуточные вычисления округлений не требуют: каждое деление подобрано так, чтобы получалось точное десятичное число.

Подчеркнём детали вычислений, чтобы избежать ошибок при делении десятичных дробей. В делении \(813{,}12:4{,}2\) удобно домножить делимое и делитель на \(10\): получаем \(8131{,}2:42=193{,}6\). Аналогично для \(193{,}6:12{,}1\) домножаем на \(10\): \(1936:121=16\). Это демонстрирует, что результат ровно целый, без остатка, и далее переход к операциям первой степени делается уже с простыми числами, что уменьшает риск арифметических промахов.

Итог по первому выражению: последовательность преобразований даёт \(21{,}8+7{,}7\cdot105{,}6:4{,}2:12{,}1-3{,}25=34{,}55\). Каждая стадия обоснована правилом приоритета операций и техникой приведения десятичных дробей к целым путём домножения на степень \(10^{1}\), чтобы деление выполнять без запятой.

2) Аналогично действуем во втором выражении. Сначала умножаем: \(5{,}5\cdot176{,}4=970{,}2\). Последовательно делим: \(970{,}2:2{,}1=462\) (для удобства умножаем оба числа на \(10\): \(9702:21=462\)), затем \(462:10{,}5=44\) (домножаем на \(10\): \(4620:105=44\)). Теперь выполняем операции первой степени: \(12{,}6+44=56{,}6\), далее \(56{,}6-4{,}82=51{,}78\).

Заметим важный приём: при делении десятичных дробей перенос запятой в делителе вправо на столько знаков, чтобы превратить его в целое, сопровождаем тем же переносом в делимом. Так, \(2{,}1\) и \(10{,}5\) превращаются в \(21\) и \(105\), а делимые — в \(9702\) и \(4620\) соответственно. Это обеспечивает точные результаты без округления.

Итог по второму выражению: \(12{,}6+5{,}5\cdot176{,}4:2{,}1:10{,}5-4{,}82=51{,}78\). Все шаги следуют приоритету действий и аккуратной обработке десятичных дробей через умножение на степень \(10^{1}\), что гарантирует корректность каждого промежуточного результата.