ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.447 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Первое число на \(1{,}8\) меньше второго и в 2 раза меньше третьего. Найдите эти числа, если их среднее арифметическое равно \(6{,}2\).

Пусть первое число \(x\), второе \(x+1{,}8\), третье \(2x\). По условию среднее арифметическое равно \(6{,}2\): \(\frac{x+(x+1{,}8)+2x}{3}=6{,}2\).

Суммируем: \(4x+1{,}8=18{,}6\), откуда \(4x=16{,}8\) и \(x=4{,}2\).

Тогда второе: \(x+1{,}8=6\), третье: \(2x=8{,}4\).

Ответ: \(4{,}2;\;6;\;8{,}4\).

1) Обозначим первое число через \(x\). Тогда, исходя из формулировки, второе больше первого на \(1{,}8\), то есть \(x+1{,}8\), а третье в два раза больше первого, то есть \(2x\). Сказано, что среднее арифметическое трёх чисел равно \(6{,}2\). Среднее арифметическое трёх величин находится как их сумма, делённая на \(3\), поэтому составляем уравнение: \(\frac{x+(x+1{,}8)+2x}{3}=6{,}2\). Это ключевой шаг: левая часть выражает среднее для выбранных алгебраических представлений чисел, правая часть — данное значение среднего.

2) Упростим левую часть уравнения: складываем подобные слагаемые в числителе. Из \(x+(x+1{,}8)+2x\) получаем \(4x+1{,}8\). Тогда имеем \(\frac{4x+1{,}8}{3}=6{,}2\). Чтобы убрать деление на \(3\), умножаем обе части уравнения на \(3\): \(4x+1{,}8=6{,}2\cdot 3\). Правая часть равна \(18{,}6\), следовательно \(4x+1{,}8=18{,}6\). Перенесём свободный член \(1{,}8\) в правую часть с противоположным знаком: \(4x=18{,}6-1{,}8=16{,}8\). Делим обе части на \(4\) и находим первое число: \(x=\frac{16{,}8}{4}=4{,}2\).

3) Теперь восстановим оставшиеся два числа по их связям с первым. Второе число больше первого на \(1{,}8\): \(x+1{,}8=4{,}2+1{,}8=6\). Третье число вдвое больше первого: \(2x=2\cdot 4{,}2=8{,}4\). Для проверки корректности подставим найденные значения в формулу среднего: \(\frac{4{,}2+6+8{,}4}{3}=\frac{18{,}6}{3}=6{,}2\), что совпадает с условием, значит решение верно. Ответ: \(4{,}2;\;6;\;8{,}4\).