ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.443 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Проверьте вычисления:
а) \(15 \cdot 2 \frac{1}{5} = 15 \cdot 2 + 15 : 5 = 30 + 3 = 33\);
б) \(24 \cdot 4 \frac{1}{4} = 24 \cdot 4 + 24 : 4 = 96 + 6 = 102\);
в) \(36 \cdot 2 \frac{1}{3} = 36 + 36 : 3 = 36 + 12 = 48\);
г) \(98 \cdot \frac{6}{7} = 98 — 98 : 7 = 98 — 14 = 84\).
Ответ объясните.

a) Проверка: \(15\cdot 2\frac{1}{5}=15\cdot\left(2+\frac{1}{5}\right)=15\cdot2+15\cdot\frac{1}{5}=30+3=33\). Верно.

б) Проверка: \(24\cdot 4\frac{1}{4}=24\cdot\left(4+\frac{1}{4}\right)=24\cdot4+24\cdot\frac{1}{4}=96+6=102\). Верно.

в) Проверка: \(36\cdot\frac{2}{3}\neq 36+36:3\), так как \(36\cdot\frac{2}{3}=36\cdot\left(1-\frac{1}{3}\right)=36-36\cdot\frac{1}{3}=36-12=24\). Неверно.

г) Проверка: \(98\cdot\frac{6}{7}=98\cdot\left(1-\frac{1}{7}\right)=98-98\cdot\frac{1}{7}=98-14=84\). Верно.

a) Применяем распределительное свойство умножения относительно сложения: умножение числа на смешанное число трактуем как умножение на сумму целой и дробной частей. Имеем \(2\frac{1}{5}=2+\frac{1}{5}\). Тогда \(15\cdot 2\frac{1}{5}=15\cdot\left(2+\frac{1}{5}\right)=15\cdot2+15\cdot\frac{1}{5}\). Первая часть даёт \(30\), вторая часть равна \(\frac{15}{5}=3\). Складываем полученные результаты: \(30+3=33\). Следовательно, исходное равенство верно, так как пошаговое применение свойства разложения произведения по сумме даёт тот же ответ, что и в проверяемом выражении.

б) Аналогично раскрываем скобки для смешанного числа \(4\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}\). Тогда \(24\cdot 4\frac{1}{4}=24\cdot\left(4+\frac{1}{4}\right)=24\cdot4+24\cdot\frac{1}{4}\). Первая часть равна \(96\). Вторая часть равна \(\frac{24}{4}=6\). Складываем: \(96+6=102\). Значит, запись корректна: мы снова использовали распределительное свойство умножения относительно сложения, разложив смешанное число на целую и дробную части и умножив каждую часть отдельно.

в) Здесь важно отличать умножение на дробь от ошибочного замещения его сложением и делением. Верно так: \(\frac{2}{3}=1-\frac{1}{3}\). Тогда \(36\cdot\frac{2}{3}=36\cdot\left(1-\frac{1}{3}\right)=36-36\cdot\frac{1}{3}\). Находим последнюю часть: \(36\cdot\frac{1}{3}=12\). Следовательно, \(36-12=24\). Неверно записывать \(36+\frac{36}{3}\), потому что умножение на \(\frac{2}{3}\) не эквивалентно сложению с третьей частью числа; верным является либо прямое умножение \(36\cdot\frac{2}{3}=\frac{72}{3}=24\), либо разложение через \(1-\frac{1}{3}\), что одновременно показывает, почему запись из условия неверна.

г) Преобразуем дробь \(\frac{6}{7}=1-\frac{1}{7}\). Тогда \(98\cdot\frac{6}{7}=98\cdot\left(1-\frac{1}{7}\right)=98-98\cdot\frac{1}{7}\). Находим долю седьмой части: \(98\cdot\frac{1}{7}=14\). Следовательно, \(98-14=84\). Это полностью согласуется с идеей, что умножение на дробь, близкую к единице, эквивалентно вычитанию соответствующей доли от целого: из \(98\) вычитаем одну седьмую, получая \(84\). Равенство верно.