ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.442 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите наибольшее и наименьшее значения выражения \(\frac{4}{7}x\), если \(x=1\); \(x=\frac{8}{3}\); \(x=\frac{13}{8}\); \(x=10\); \(x=3\).

Пусть дано выражение \( \frac{4}{7}x \) и нужно найти его значения при заданных \(x\) и определить минимальное и максимальное.

Если \(x=1\): \( \frac{4}{7} \cdot 1 = \frac{4}{7}\).

Если \(x=\frac{1}{8}\): \( \frac{4}{7}\cdot \frac{1}{8}=\frac{4\cdot 1}{7\cdot 8}=\frac{1}{14}\).

Если \(x=1\frac{3}{4}=\frac{7}{4}\): \( \frac{4}{7}\cdot \frac{7}{4}=1\).

Если \(x=\frac{3}{8}\): \( \frac{4}{7}\cdot \frac{3}{8}=\frac{12}{56}=\frac{3}{14}\).

Ответ: наименьшее значение \( \frac{1}{14}\) при \(x=\frac{1}{8}\); наибольшее значение \(1\) при \(x=1\frac{3}{4}\).

1) Рассматриваем выражение \( \frac{4}{7}x \). Это линейная зависимость: при умножении числа \(x\) на положительную константу \( \frac{4}{7} \) результат пропорционально изменяется. Для каждого заданного значения \(x\) последовательно умножаем числители и знаменатели, затем сокращаем дроби, если есть общий делитель. Так мы находим конкретные значения выражения и затем сравниваем их, чтобы определить минимальное и максимальное.

2) Если \(x=1\), умножение на единицу не меняет число: \( \frac{4}{7}\cdot 1=\frac{4}{7} \). Если \(x=\frac{1}{8}\), перемножаем дроби по правилу: числитель с числителем, знаменатель с знаменателем, и сокращаем общий множитель \(4\) в числителе и \(8\) в знаменателе, получая \( \frac{4}{7}\cdot \frac{1}{8}=\frac{4\cdot 1}{7\cdot 8}=\frac{1}{14} \). Если \(x=1\frac{3}{4}\), переводим в неправильную дробь \( \frac{7}{4} \) и замечаем взаимное сокращение семёрок и четверок: \( \frac{4}{7}\cdot \frac{7}{4}=1 \). Если \(x=\frac{3}{8}\), аналогично перемножаем и сокращаем общий множитель \(4\) с \(8\): \( \frac{4}{7}\cdot \frac{3}{8}=\frac{12}{56}=\frac{3}{14} \).

3) Для сравнения полученных значений приводим к общему пониманию: среди дробей \( \frac{4}{7}\approx 0{,}571\), \( \frac{1}{14}\approx 0{,}071\), \(1\), \( \frac{3}{14}\approx 0{,}214\). Наименьшая величина — это \( \frac{1}{14} \), она получается при \(x=\frac{1}{8}\), потому что \(x\) здесь наименьшее из заданных и коэффициент \( \frac{4}{7} \) положителен, следовательно значение выражения уменьшается вместе с \(x\). Наибольшая — это \(1\), возникающая при \(x=1\frac{3}{4}=\frac{7}{4}\), где происходит полное сокращение и произведение равно единице.

Ответ: наименьшее значение \( \frac{1}{14}\) при \(x=\frac{1}{8}\); наибольшее значение \(1\) при \(x=1\frac{3}{4}\).