ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.440 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Пёс Барбос с хозяином ехали на автобусе 3 ч со скоростью 76 км/ч, затем 12 ч ехали на поезде и 2 ч шли пешком со скоростью, в 19 раз меньшей скорости автобуса. Найдите их среднюю скорость передвижения, если скорость автобуса составляет \(1 \frac{1}{3}\) скорости поезда.

Поезд: \(76:\left(1\frac{1}{3}\right)=76:\frac{4}{3}=76\cdot\frac{3}{4}=57\) км/ч.

Пешком: \(76:19=4\) км/ч.

Путь: \(3\cdot76+12\cdot57+2\cdot4=228+684+8=920\) км.

Время: \(3+12+2=17\) ч.

Средняя скорость: \(920:17=54\frac{2}{17}\) км/ч.

1) Сначала найдём скорость поезда. Дан путь \(76\) км, пройденный за \(1\frac{1}{3}\) ч. Преобразуем смешанное число: \(1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\) ч. Скорость равна отношению пути ко времени: \(v_{\text{поезда}}=76:\frac{4}{3}=76\cdot\frac{3}{4}\). Умножаем: \(76\cdot\frac{3}{4}=\frac{228}{4}=57\) км/ч. Это означает, что за каждый час поезд проходит \(57\) км, что согласуется с делением пути на большее, чем \(1\) час время.

2) Скорость пешего хода определяем аналогично: за \(19\) ч прошли те же \(76\) км. Тогда \(v_{\text{пешком}}=76:19=4\) км/ч. Проверка смыслом: за \(4\) ч пешком пройдут около \(16\) км, а за \(19\) ч примерно \(76\) км, что подтверждает корректность вычисления.

3) Теперь найдём общий путь, который преодолели пёс Барбос с хозяином. По условию, поездка на поезде длилась \(3\) ч со скоростью \(57\) км/ч, пеший участок занял \(2\) ч со скоростью \(4\) км/ч, а между ними была длительная поездка \(12\) ч (на поезде со скоростью \(57\) км/ч). Суммарный путь равен сумме путей на каждом этапе: \(S=3\cdot76+12\cdot57+2\cdot4\). Здесь \(3\cdot76=228\) км — это три одинаковых отрезка по \(76\) км, \(12\cdot57=684\) км — двенадцать часов по \(57\) км/ч, и \(2\cdot4=8\) км — два часа пешком по \(4\) км/ч. Складываем: \(S=228+684+8=920\) км.

4) Найдём суммарное время в пути как сумму длительностей этапов: \(t=3+12+2=17\) ч. Это полное фактическое время движения по всем участкам, необходимое для вычисления средней скорости.

5) Средняя скорость определяется как отношение полного пути ко всему времени: \(v_{\text{ср}}=\frac{S}{t}=\frac{920}{17}\) км/ч. Выполним деление: \(17\cdot54=918\), остаток \(2\). Тогда \(v_{\text{ср}}=54\frac{2}{17}\) км/ч. Интерпретация результата: за каждый час в среднем проходили немного больше \(54\) км, причём добавка к \(54\) составляет долю часа, эквивалентную \(2\) семнадцатым от километра в расчёте на один час.

Ответ: \(54\frac{2}{17}\) км/ч.