ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.439 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Группа волонтёров для уборки мусора на Крайнем Севере \(2 \frac{2}{15}\) ч летела на вертолёте, а затем ещё \(3 \frac{3}{4}\) ч ехала на вездеходе. При этом на вертолёте она преодолела путь, в \(3 \frac{1}{5}\) раза больший, чем на вездеходе. С какими скоростями группа передвигалась на вертолёте и на вездеходе, если весь путь равен 504 км?

Пусть на вездеходе проехали \(x\) км, тогда на вертолёте — \(3\frac{1}{5}x=\frac{16}{5}x\) км. Весь путь \(504\) км, составим уравнение: \(x+\frac{16}{5}x=504\Rightarrow \frac{21}{5}x=504\Rightarrow x=504\cdot\frac{5}{21}=120\) км.

Тогда на вертолёте пролетели \(504-120=384\) км. По времени: вертолёт летел \(2\frac{2}{15}=\frac{32}{15}\) ч, скорость \(v_{\text{верт}}=\frac{384}{\frac{32}{15}}=384\cdot\frac{15}{32}=180\) км/ч.

Вездеход двигался \(3\frac{3}{4}=\frac{15}{4}\) ч, скорость \(v_{\text{везд}}=\frac{120}{\frac{15}{4}}=120\cdot\frac{4}{15}=32\) км/ч.

Ответ: 180 км/ч и 32 км/ч.

1) Обозначим расстояние на вездеходе через \(x\) км. По условию на вертолёте прошли \(3\frac{1}{5}x\) км. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \(3\frac{1}{5}=\frac{16}{5}\). Тогда общий путь выражается как \(x+\frac{16}{5}x\). Известно, что суммарно группа преодолела \(504\) км, значит составим уравнение: \(x+\frac{16}{5}x=504\). Приведём подобные: \(1x+\frac{16}{5}x=\frac{5}{5}x+\frac{16}{5}x=\frac{21}{5}x\). Отсюда получаем линейное уравнение \(\frac{21}{5}x=504\). Чтобы найти \(x\), умножим обе части на \(\frac{5}{21}\): \(x=504\cdot\frac{5}{21}=24\cdot5=120\) км. Это длина участка на вездеходе. Тогда вертолётный участок равен \(504-120=384\) км.

2) Теперь определим скорости, используя времена. Для вертолёта дано время \(2\frac{2}{15}\) ч. Переведём в неправильную дробь: \(2\frac{2}{15}=\frac{32}{15}\) ч. Скорость равна отношению пути ко времени: \(v_{\text{верт}}=\frac{384}{\frac{32}{15}}=384\cdot\frac{15}{32}\). Сократим: \(384:32=12\), поэтому \(v_{\text{верт}}=12\cdot15=180\) км/ч. Для вездехода время \(3\frac{3}{4}\) ч, что равно \(\frac{15}{4}\) ч. Тогда скорость вездехода \(v_{\text{везд}}=\frac{120}{\frac{15}{4}}=120\cdot\frac{4}{15}\). Сокращаем \(120:15=8\), получаем \(v_{\text{везд}}=8\cdot4=32\) км/ч.

3) Проверим согласованность результатов. Сначала по найденным скоростям восстановим времена: для вертолёта \(t_{\text{верт}}=\frac{384}{180}=\frac{64}{30}=\frac{32}{15}=2\frac{2}{15}\) ч, что совпадает с условием. Для вездехода \(t_{\text{везд}}=\frac{120}{32}=\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}\) ч, также совпадает. Сумма пройденных расстояний \(120+384=504\) км — соответствует условию, следовательно вычисления корректны. Ответ: скорость вертолёта \(180\) км/ч, скорость вездехода \(32\) км/ч.