ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.437 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

В День леса два отряда высадили саженцы 780 сосен, причём первый отряд высадил \(95\ \%\) числа саженцев, высаженных вторым отрядом. Сколько сосен посадил каждый отряд?

Пусть второй отряд посадил \(x\) сосен, тогда первый — \(0{,}95x\). Всего посадили 780: \(x+0{,}95x=780\).

Решаем: \(1{,}95x=780\), \(x=\frac{780}{1{,}95}=400\) — второй отряд. Тогда первый: \(780-400=380\).

Ответ: первый — 380 сосен, второй — 400 сосен.

1) Обозначим через \(x\) количество сосен, посаженных вторым отрядом. По условию первый отряд посадил на 5% меньше, то есть \(0{,}95x\) сосен. Совместно два отряда высадили 780 сосен, значит составляем уравнение баланса: \(x+0{,}95x=780\). Здесь слагаемые \(x\) и \(0{,}95x\) — это вклады каждого отряда, а правая часть 780 — общий результат.

2) Приведём подобные слагаемые: \(x+0{,}95x=1{,}95x\), получаем линейное уравнение \(1{,}95x=780\). Чтобы найти \(x\), делим обе части на коэффициент при \(x\): \(x=\frac{780}{1{,}95}\). Удобно избавиться от запятой, умножив числитель и знаменатель на 100: \(x=\frac{780\cdot 100}{1{,}95\cdot 100}=\frac{78000}{195}\). Выполним деление: \(195\cdot 400=78000\), значит \(x=400\). Это количество сосен, высаженных вторым отрядом.

3) Найдём вклад первого отряда двумя эквивалентными способами. По определению он равен \(0{,}95x=0{,}95\cdot 400=380\). Либо из общего числа вычесть вклад второго: \(780-400=380\). Оба способа дают одинаковый результат, что проверяет корректность решения. Следовательно, первый отряд посадил 380 сосен, а второй отряд посадил 400 сосен.