ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.436 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Масса двух арбузов равна \(13 \frac{3}{4}\) кг. При этом масса одного арбуза составляет \(\frac{4}{7}\) массы другого арбуза. Чему равна масса каждого арбуза?

Пусть масса первого арбуза \(x\) кг, тогда масса второго \( \frac{4}{7}x \) кг. По условию \(x+\frac{4}{7}x=13\frac{3}{4}\).

Слева приводим подобные: \(x+\frac{4}{7}x=\frac{11}{7}x\), справа \(13\frac{3}{4}=\frac{55}{4}\). Тогда \(\frac{11}{7}x=\frac{55}{4}\Rightarrow x=\frac{55}{4}\cdot\frac{7}{11}=\frac{35}{4}=8\frac{3}{4}\) кг.

Масса второго арбуза: \(13\frac{3}{4}-8\frac{3}{4}=5\) кг.

1) Введём переменную: пусть масса первого арбуза равна \(x\) кг. По условию масса второго арбуза составляет долю от массы первого, а именно \( \frac{4}{7} \) этой массы, то есть \( \frac{4}{7}x \) кг. Суммарная масса двух арбузов известна: \(13\frac{3}{4}\) кг. Составим уравнение баланса масс: \(x+\frac{4}{7}x=13\frac{3}{4}\). Это уравнение отражает простую идею: масса первого плюс масса второго даёт общую массу двух арбузов.

2) Преобразуем левую часть, приведя подобные слагаемые. Складываем коэффициенты при \(x\): \(1+\frac{4}{7}=\frac{11}{7}\). Тогда левая часть становится \(\frac{11}{7}x\). Правую часть удобнее представить в виде неправильной дроби: \(13\frac{3}{4}=\frac{13\cdot 4+3}{4}=\frac{55}{4}\). Получаем эквивалентное уравнение \(\frac{11}{7}x=\frac{55}{4}\). Чтобы найти \(x\), умножим обе части на обратную дробь к коэффициенту при \(x\), то есть на \(\frac{7}{11}\). Тогда \(x=\frac{55}{4}\cdot\frac{7}{11}\).

3) Выполним сокращение и умножение дробей. Сократим \(55\) и \(11\): \(\frac{55}{11}=5\). Имеем \(x=\frac{5\cdot 7}{4}=\frac{35}{4}\) кг. Преобразуем в смешанное число для наглядности: \(\frac{35}{4}=8\frac{3}{4}\) кг. Это масса первого арбуза. Чтобы найти массу второго, вычтем из общей массы массу первого: \(13\frac{3}{4}-8\frac{3}{4}=5\) кг. Следовательно, искомые массы: первый арбуз \(8\frac{3}{4}\) кг, второй арбуз \(5\) кг.