ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.435 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Мать старше дочери в \(4 \frac{4}{11}\) раза, или на 37 лет. Сколько лет каждой из них?
Пусть дочери \(x\) лет, тогда матери \(4\frac{4}{11}x\) лет. Разность возрастов равна 37: составим уравнение \(4\frac{4}{11}x — x = 37\).
Преобразуем: \(3\frac{4}{11}x = 37\), то есть \(\frac{37}{11}x = 37\). Отсюда \(x = 37 : \frac{37}{11} = 11\) лет — дочери.
Возраст матери: \(37 — 11 = 26\) лет.
Ответ: 11 лет и 26 лет.
1) Обозначим возраст дочери через \(x\) лет. По условию возраст матери выражается как доля от дочери: мать в \(4\frac{4}{11}\) раза старше дочери, то есть возраст матери равен \(4\frac{4}{11}x\). Также известно, что мать старше дочери на 37 лет. Это означает, что разность возрастов матери и дочери равна 37: \(4\frac{4}{11}x — x = 37\). Здесь мы вычитаем из возраста матери возраст дочери, поскольку «старше на 37 лет» интерпретируется именно как разность их возрастов, равная предписанному числу.
2) Преобразуем уравнение. Сначала представим смешанное число \(4\frac{4}{11}\) в виде неправильной дроби: \(4\frac{4}{11} = \frac{4\cdot11+4}{11} = \frac{48}{11} = 3\frac{4}{11}\!+\!1\), но удобнее сразу вычесть \(x\): \(4\frac{4}{11}x — x = \left(4\frac{4}{11} — 1\right)x = 3\frac{4}{11}x\). Теперь заменим смешанное число дробью: \(3\frac{4}{11} = \frac{37}{11}\). Получаем эквивалентную запись уравнения \(\frac{37}{11}x = 37\). Это линейное уравнение относительно \(x\), где коэффициент при \(x\) является положительной дробью.
3) Решим уравнение делением на коэффициент при \(x\): \(x = 37 : \frac{37}{11} = 37 \cdot \frac{11}{37} = 11\). Следовательно, дочери \(11\) лет. Возраст матери можно найти двумя эквивалентными способами: либо как разность \(37\) лет и возраста дочери, либо как произведение \(4\frac{4}{11}\cdot x\). Используя разность, получаем возраст матери \(37 — 11 = 26\) лет. Проверка: подставим \(x=11\) в исходное условие разности возрастов материи и дочери: \(4\frac{4}{11}\cdot 11 — 11 = \frac{48}{11}\cdot 11 — 11 = 48 — 11 = 37\), что совпадает с условием. Ответ: дочери \(11\) лет, матери \(26\) лет.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!