ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.433 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Углы \(AOB\) и \(BOC\) вместе составляют развёрнутый угол \(AOC\). При этом угол \(AOB\) в \(1\frac{2}{5}\) раза больше угла \(BOC\). Найдите градусные меры углов \(AOB\) и \(BOC\). Выполните построение этих углов с помощью транспортира.

Пусть \( \angle BOC = x^\circ\). Тогда по условию \( \angle AOB = \left(1\frac{2}{5}x\right)^\circ = \left(\frac{7}{5}x\right)^\circ\).

Так как лучи \(OA\) и \(OC\) образуют развернутый угол, имеем \( \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ\), то есть \( \frac{7}{5}x + x = 180^\circ \Rightarrow \frac{12}{5}x = 180^\circ \Rightarrow x = 75^\circ\).

Следовательно, \( \angle BOC = 75^\circ\), а \( \angle AOB = 180^\circ — 75^\circ = 105^\circ\).

1) Рассмотрим прямую \(AC\) с точкой \(O\) на ней: лучи \(OA\) и \(OC\) образуют развернутый угол, поэтому сумма прилежащих углов с вершиной в \(O\), лежащих на разных сторонах от луча \(OB\), равна \(180^\circ\). Введем неизвестное: пусть угол \(BOC\) равен \(x^\circ\). По условию второй угол, прилежащий к нему, то есть \(AOB\), составляет \(1\frac{2}{5}\) от величины угла \(BOC\). Запишем это в алгебраическом виде: \( \angle AOB = \left(1\frac{2}{5}\right)\!x = \left(\frac{7}{5}\right)x\) градусов. Здесь \(1\frac{2}{5}\) перевели в неправильную дробь \(\frac{7}{5}\) для удобства вычислений.

2) Используем свойство развернутого угла: сумма углов \(AOB\) и \(BOC\) равна \(180^\circ\). Составим уравнение на основе найденных выражений для этих углов: \( \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ \Rightarrow \frac{7}{5}x + x = 180^\circ\). Приводим подобные слагаемые: \( \frac{7}{5}x + \frac{5}{5}x = \frac{12}{5}x\). Получаем линейное уравнение \( \frac{12}{5}x = 180^\circ\). Чтобы найти \(x\), умножим обе части на \(\frac{5}{12}\): \( x = 180^\circ \cdot \frac{5}{12}\). Упростим произведение, сократив \(180\) и \(12\): \(180 : 12 = 15\), значит \( x = 15 \cdot 5 = 75^\circ\). Это значение соответствует углу \(BOC\).

3) Теперь найдём угол \(AOB\). Можно воспользоваться либо формулой доли от \(x\), либо разностью с \(180^\circ\). По доле: \( \angle AOB = \frac{7}{5}x = \frac{7}{5}\cdot 75^\circ = 7 \cdot 15^\circ = 105^\circ\). По разности: \( \angle AOB = 180^\circ — \angle BOC = 180^\circ — 75^\circ = 105^\circ\). Оба способа подтверждают одинаковый результат. Следовательно, окончательные значения: \( \angle BOC = 75^\circ\) и \( \angle AOB = 105^\circ\).