ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.431 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите корень уравнения:
а) \(\frac{1}{9} x + \frac{4}{9} x = 3 \frac{1}{18}\);
б) \(\frac{5}{7} y + \frac{2}{9} y — 4 = \frac{1}{7}\);
в) \(n + \frac{5}{14} n = \frac{1}{7}\);
г) \(y — \frac{1}{5} y = 5 \frac{1}{3}\);
д) \(\frac{2}{7} c + \frac{2}{3} c — \frac{11}{21} c = 3 \frac{1}{2}\);
е) \(\frac{5}{8} x + x — \frac{3}{4} x = 1 \frac{3}{4}\).

а) \( \frac{1}{9}x+\frac{4}{9}x=3\frac{1}{18} \Rightarrow \frac{5}{9}x=\frac{55}{18} \Rightarrow x=\frac{55}{18}\cdot\frac{9}{5}=\frac{11}{2}=5{,}5\). Ответ: \(x=5{,}5\).

б) \( \frac{5}{7}y+\frac{2}{3}y-4=\frac{1}{7} \Rightarrow \left(\frac{15}{21}+\frac{14}{21}\right)y= \frac{1}{7}+4=\frac{29}{7} \Rightarrow \frac{29}{21}y=\frac{29}{7} \Rightarrow\)
\( y=\frac{29}{7}\cdot\frac{21}{29}=3\). Ответ: \(y=3\).

в) \( n+\frac{5}{14}n=\frac{1}{7} \Rightarrow \frac{19}{14}n=\frac{1}{7} \Rightarrow n=\frac{1}{7}\cdot\frac{14}{19}=\frac{2}{19}\). Ответ: \(n=\frac{2}{19}\).

г) \( y-\frac{1}{9}y=5\frac{1}{3}=\frac{16}{3} \Rightarrow \frac{8}{9}y=\frac{16}{3} \Rightarrow y=\frac{16}{3}\cdot\frac{9}{8}=6\). Ответ: \(y=6\).

д) \( \frac{2}{7}c+\frac{2}{3}c-\frac{11}{21}c=3\frac{1}{2}=\frac{7}{2} \Rightarrow \left(\frac{6}{21}+\frac{14}{21}-\frac{11}{21}\right)c=\frac{7}{2} \Rightarrow \frac{9}{21}c=\frac{7}{2} \Rightarrow \)
\(\frac{3}{7}c=\frac{7}{2} \Rightarrow c=\frac{7}{2}\cdot\frac{7}{3}=\frac{49}{6}=8\frac{1}{6}\). Ответ: \(c=8\frac{1}{6}\).

е) \( \frac{5}{8}x+x-\frac{3}{4}x=1\frac{3}{4}=\frac{7}{4} \Rightarrow \left(\frac{5}{8}+1-\frac{3}{4}\right)x=\frac{7}{4} \Rightarrow \frac{7}{8}x=\frac{7}{4} \Rightarrow \)
\(x=\frac{7}{4}\cdot\frac{8}{7}=2\). Ответ: \(x=2\).

а) Сначала приводим подобные слагаемые в левой части: доли от \(x\) имеют общий знаменатель 9, поэтому \( \frac{1}{9}x+\frac{4}{9}x=\frac{5}{9}x\). Преобразуем правую часть смешанного числа: \(3\frac{1}{18}=\frac{55}{18}\). Получаем уравнение \( \frac{5}{9}x=\frac{55}{18}\). Чтобы найти \(x\), умножаем обе части на обратную дробь к коэффициенту при \(x\), то есть на \( \frac{9}{5}\): \( x=\frac{55}{18}\cdot\frac{9}{5}\). Сокращаем 55 и 5 на 5, а 9 и 18 на 9: \( x=\frac{11}{2}=5{,}5\). Ответ: \(x=5{,}5\).

б) Складываем коэффициенты при \(y\) через общий знаменатель 21: \( \frac{5}{7}y+\frac{2}{3}y=\left(\frac{15}{21}+\frac{14}{21}\right)y=\frac{29}{21}y\). Переносим число \(-4\) в правую часть с изменением знака и переводим \(4\) к дроби с знаменателем 7: \( \frac{1}{7}+4=\frac{1}{7}+\frac{28}{7}=\frac{29}{7}\). Имеем \( \frac{29}{21}y=\frac{29}{7}\). Делим обе части на \( \frac{29}{21}\) (умножаем на \( \frac{21}{29}\)): \( y=\frac{29}{7}\cdot\frac{21}{29}=3\), так как 29 сокращается, а \( \frac{21}{7}=3\). Ответ: \(y=3\).

в) Объединяем слагаемые с \(n\): \( n+\frac{5}{14}n=\left(1+\frac{5}{14}\right)n=\frac{19}{14}n\). Правая часть равна \( \frac{1}{7}\), следовательно \( \frac{19}{14}n=\frac{1}{7}\). Умножаем на обратную дробь \( \frac{14}{19}\): \( n=\frac{1}{7}\cdot\frac{14}{19}\). Сокращаем \(14\) и \(7\) на 7, получаем \( n=\frac{2}{19}\). Проверка: \( \left(1+\frac{5}{14}\right)\cdot\frac{2}{19}=\frac{19}{14}\cdot\frac{2}{19}=\frac{2}{14}=\frac{1}{7}\). Ответ: \(n=\frac{2}{19}\).

г) Переносим дробные части с \(y\): \( y-\frac{1}{9}y=\left(1-\frac{1}{9}\right)y=\frac{8}{9}y\). Правую часть смешанного числа переводим в неправильную дробь: \(5\frac{1}{3}=\frac{16}{3}\). Получаем уравнение \( \frac{8}{9}y=\frac{16}{3}\). Умножаем обе части на \( \frac{9}{8}\) для избавления от коэффициента при \(y\): \( y=\frac{16}{3}\cdot\frac{9}{8}\). Сокращаем \(16\) с \(8\) и \(9\) с \(3\): \( y=2\cdot3=6\). Подстановка даёт \(6-\frac{1}{9}\cdot6=6-\frac{2}{3}=5\frac{1}{3}\). Ответ: \(y=6\).

д) Переводим все коэффициенты к общему знаменателю 21: \( \frac{2}{7}c=\frac{6}{21}c\), \( \frac{2}{3}c=\frac{14}{21}c\), \( -\frac{11}{21}c\) оставляем. Складываем: \( \left(\frac{6}{21}+\frac{14}{21}-\frac{11}{21}\right)c=\frac{9}{21}c=\frac{3}{7}c\). Правую часть \(3\frac{1}{2}\) переводим: \(3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\). Имеем \( \frac{3}{7}c=\frac{7}{2}\). Умножаем на \( \frac{7}{3}\): \( c=\frac{7}{2}\cdot\frac{7}{3}=\frac{49}{6}=8\frac{1}{6}\). Проверка: подставляя \(c=\frac{49}{6}\), левая часть даёт \( \frac{6+14-11}{21}\cdot\frac{49}{6}=\frac{9}{21}\cdot\frac{49}{6}=\frac{3}{7}\cdot\frac{49}{6}=\frac{147}{42}=\frac{7}{2}\). Ответ: \(c=8\frac{1}{6}\).

е) Объединяем коэффициенты при \(x\): \( \frac{5}{8}x+x-\frac{3}{4}x=\left(\frac{5}{8}+1-\frac{3}{4}\right)x=\left(\frac{5}{8}+\frac{8}{8}-\frac{6}{8}\right)x=\frac{7}{8}x\). Правую часть смешанного числа переводим: \(1\frac{3}{4}=\frac{7}{4}\). Получаем \( \frac{7}{8}x=\frac{7}{4}\). Умножаем на \( \frac{8}{7}\): \( x=\frac{7}{4}\cdot\frac{8}{7}=2\). Проверка: \( \frac{5}{8}\cdot2+2-\frac{3}{4}\cdot2=\frac{5}{4}+2-\frac{3}{2}=\frac{5}{4}+\frac{8}{4}-\frac{6}{4}=\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}\). Ответ: \(x=2\).