ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.430 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \(\frac{2}{7} z = 1 \frac{1}{7}\);
б) \(\frac{3}{5} n = 2 \frac{7}{10} — \frac{3}{5}\);
в) \(\frac{4}{9} b + \frac{3}{7} = 1\);
г) \(\frac{5}{9} m — \frac{1}{2} = \frac{5}{18}\).

а) \( \frac{2}{7}z=1\frac{1}{7}=\frac{8}{7}\). Делим на коэффициент при \(z\): \(z=\frac{8}{7}:\frac{2}{7}=\frac{8}{7}\cdot\frac{7}{2}=4\). Ответ: \(z=4\).

б) \( \frac{4}{9}b+\frac{3}{7}=1\Rightarrow \frac{4}{9}b=1-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}\). Делим на \(\frac{4}{9}\): \(b=\frac{4}{7}:\frac{4}{9}=\frac{4}{7}\cdot\frac{9}{4}=\frac{9}{7}=1\frac{2}{7}\). Ответ: \(b=1\frac{2}{7}\).

в) \( \frac{3}{5}n=2\frac{7}{10}-\frac{3}{5}=\frac{27}{10}-\frac{6}{10}=\frac{21}{10}\). Делим на \(\frac{3}{5}\): \(n=\frac{21}{10}:\frac{3}{5}=\frac{21}{10}\cdot\frac{5}{3}=\frac{7}{2}=3{,}5\). Ответ: \(n=3{,}5\).

г) \( \frac{5}{9}m-\frac{1}{2}=\frac{5}{18}\Rightarrow \frac{5}{9}m=\frac{5}{18}+\frac{1}{2}=\frac{14}{18}=\frac{7}{9}\). Делим на \(\frac{5}{9}\): \(m=\frac{7}{9}:\frac{5}{9}=\frac{7}{9}\cdot\frac{9}{5}=\frac{7}{5}=1{,}4\). Ответ: \(m=1{,}4\).

а) Переносим дробь из смешанного числа: \(1\frac{1}{7}=\frac{8}{7}\). Имеем уравнение \( \frac{2}{7}z=\frac{8}{7}\). Чтобы найти \(z\), делим обе части на коэффициент при \(z\): \(z=\frac{8}{7}:\frac{2}{7}\). Деление дробей заменяем умножением на обратную: \(z=\frac{8}{7}\cdot\frac{7}{2}\). Сокращаем на \(7\): \(z=\frac{8}{2}=4\). Проверка: подставим в исходное \( \frac{2}{7}\cdot 4=\frac{8}{7}=1\frac{1}{7}\), равенство верно. Ответ: \(z=4\).

б) Сначала выразим слагаемое с \(b\): из \( \frac{4}{9}b+\frac{3}{7}=1\) получаем \( \frac{4}{9}b=1-\frac{3}{7}\). Приводим к общему знаменателю \(7\): \(1=\frac{7}{7}\), значит \(1-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}\). Тогда \( \frac{4}{9}b=\frac{4}{7}\). Находим \(b\) делением на коэффициент: \(b=\frac{4}{7}:\frac{4}{9}\). Заменяем деление умножением на обратную дробь: \(b=\frac{4}{7}\cdot\frac{9}{4}\). Сокращаем на \(4\): \(b=\frac{9}{7}=1\frac{2}{7}\). Проверка: \( \frac{4}{9}\cdot\frac{9}{7}+\frac{3}{7}=\frac{4}{7}+\frac{3}{7}=1\). Ответ: \(b=1\frac{2}{7}\).

в) Преобразуем правую часть: \(2\frac{7}{10}=\frac{27}{10}\). Тогда \( \frac{3}{5}n=\frac{27}{10}-\frac{3}{5}\). Приводим к общему знаменателю \(10\): \(\frac{3}{5}=\frac{6}{10}\), значит разность равна \(\frac{27}{10}-\frac{6}{10}=\frac{21}{10}\). Получаем \( \frac{3}{5}n=\frac{21}{10}\). Находим \(n\): \(n=\frac{21}{10}:\frac{3}{5}=\frac{21}{10}\cdot\frac{5}{3}\). Сокращаем \(21\) и \(3\) на \(3\): \(n=\frac{7}{10}\cdot 5=\frac{35}{10}=\frac{7}{2}=3{,}5\). Проверка: \( \frac{3}{5}\cdot\frac{7}{2}=\frac{21}{10}\), а правая часть \(2\frac{7}{10}-\frac{3}{5}=\frac{27}{10}-\frac{6}{10}=\frac{21}{10}\). Ответ: \(n=3{,}5\).

г) Переносим \(-\frac{1}{2}\) вправо: из \( \frac{5}{9}m-\frac{1}{2}=\frac{5}{18}\) получаем \( \frac{5}{9}m=\frac{5}{18}+\frac{1}{2}\). Приводим к общему знаменателю \(18\): \(\frac{1}{2}=\frac{9}{18}\), поэтому сумма равна \(\frac{14}{18}\), далее сокращаем на \(2\): \(\frac{14}{18}=\frac{7}{9}\). Тогда \( \frac{5}{9}m=\frac{7}{9}\). Делим на \(\frac{5}{9}\): \(m=\frac{7}{9}:\frac{5}{9}=\frac{7}{9}\cdot\frac{9}{5}\). Сокращаем \(9\): \(m=\frac{7}{5}=1{,}4\). Проверка: \( \frac{5}{9}\cdot\frac{7}{5}=\frac{7}{9}\), а \(\frac{7}{9}-\frac{1}{2}=\frac{14}{18}-\frac{9}{18}=\frac{5}{18}\). Ответ: \(m=1{,}4\).