ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.43 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

1) За два перегона поезд проехал 156,5 км. При этом первый перегон был короче второго на 17,8 км. Найдите протяжённость каждого перегона.

2) Междугородный автобус сделал в пути одну остановку. При этом расстояние от начала маршрута до остановки оказалось на 23,7 км больше, чем остальной путь. Найдите расстояние до остановки и после неё, если протяжённость всего пути составила 142,4 км.

Пусть первый перегон \( x \) км, тогда второй перегон \( (x + 17,8) \) км. Составим уравнение:
\( x + (x + 17,8) = 156,5 \)
\( 2x + 17,8 = 156,5 \)
\( 2x = 156,5 — 17,8 \)
\( 2x = 138,7 \)
\( x = \frac{138,7}{2} = 69,35 \) км — первый перегон.
Второй перегон: \( 69,35 + 17,8 = 87,15 \) км.

Пусть расстояние после остановки \( x \) км, тогда расстояние до остановки \( (x + 23,7) \) км. Составим уравнение:
\( x + (x + 23,7) = 142,4 \)
\( 2x + 23,7 = 142,4 \)
\( 2x = 142,4 — 23,7 \)
\( 2x = 118,7 \)
\( x = \frac{118,7}{2} = 59,35 \) км — расстояние после остановки.
Расстояние до остановки: \( 59,35 + 23,7 = 83,05 \) км.

1. Пусть длина первого перегона равна \( x \) километров. Тогда длина второго перегона, который длиннее первого на 17,8 километров, будет равна \( x + 17,8 \) километров. Из условия известно, что сумма этих двух перегонов равна общему расстоянию 156,5 километров. Таким образом, можно записать уравнение:
\( x + (x + 17,8) = 156,5 \).
Объединим подобные слагаемые, получим:
\( 2x + 17,8 = 156,5 \).
Чтобы найти \( x \), нужно из 156,5 вычесть 17,8:
\( 2x = 156,5 — 17,8 \),
что равно \( 138,7 \).
Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти длину первого перегона:
\( x = \frac{138,7}{2} = 69,35 \) километров.
Длина второго перегона будет равна \( 69,35 + 17,8 = 87,15 \) километров.

2. Во втором случае пусть расстояние после остановки равно \( x \) километров. Тогда расстояние до остановки будет на 23,7 километров больше, то есть \( x + 23,7 \) километров. Сумма этих расстояний равна 142,4 километров, что позволяет составить уравнение:
\( x + (x + 23,7) = 142,4 \).
Сложим похожие члены:
\( 2x + 23,7 = 142,4 \).
Вычтем 23,7 из обеих частей уравнения:
\( 2x = 142,4 — 23,7 = 118,7 \).
Разделим обе части на 2, чтобы найти \( x \):
\( x = \frac{118,7}{2} = 59,35 \) километров — это расстояние после остановки.
Расстояние до остановки будет равно \( 59,35 + 23,7 = 83,05 \) километров.

3. В обоих случаях решение сводится к составлению уравнения на основе суммы двух частей пути, где одна часть длиннее другой на заданное число километров. Затем, используя простые алгебраические преобразования, мы находим длину каждой части. Это классическая задача на составление уравнений из текста, где важно правильно обозначить переменные и аккуратно выполнить вычисления, чтобы получить точные значения расстояний.