ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.429 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите:
а) \(\left(\frac{1}{6} + 0,5 + \frac{1}{8}\right) : 3 \frac{1}{6}\);
б) \(9 : 0,18 — 37 \frac{1}{2} \cdot 0,64\);
в) \(12,5 \cdot 4 — 7 \frac{7}{3} : 11 + 4,8 \cdot 9 \frac{1}{6}\);
г) \(\left(\left(1 \frac{1}{5}\right)^2 — 1,08\right) : 0,03\).

a) Складываем: \( \frac16+0{,}5+\frac18=\frac{4+12+3}{24}=\frac{19}{24}\). Делим на \(3\frac16=\frac{19}{6}\): \( \frac{19}{24}:\frac{19}{6}=\frac{19}{24}\cdot\frac{6}{19}=\frac14\).

б) Переводим в дроби: \(9:0{,}18=900:18=50\). Далее \(37\frac12\cdot0{,}64=\frac{75}{2}\cdot\frac{64}{100}=24\). Разность: \(50-24=26\).

в) \(12{,}5\cdot4=50\). Далее \(7\frac{7}{3}:11=\frac{28}{3}\cdot\frac{1}{11}=\frac{28}{33}\). И \(4{,}8\cdot9\frac{1}{6}=\frac{48}{10}\cdot\frac{55}{6}=\frac{8\cdot11}{2\cdot1}=44\). Итого: \(50-\frac{28}{33}+44=93\frac{5}{33}\).

г) \( \left(\left(1\frac{1}{5}\right)^2-1{,}08\right):0{,}03=\left(\left(\frac65\right)^2-1{,}08\right):0{,}03=\left(\frac{36}{25}-1{,}08\right):0{,}03=\)
\(=(1{,}44-1{,}08):0{,}03=0{,}36:0{,}03=12\).

a) Сначала приводим к общему знаменателю слагаемые в скобках: \( \frac16+0{,}5+\frac18=\frac16+\frac12+\frac18=\frac{4}{24}+\frac{12}{24}+\frac{3}{24}=\frac{19}{24}\). Далее делим на смешанное число \(3\frac16=\frac{19}{6}\): деление заменяем умножением на обратную дробь, получаем \( \frac{19}{24}:\frac{19}{6}=\frac{19}{24}\cdot\frac{6}{19}\). Сокращаем \(19\) и \(6\) с \(24\) по \(6\), получаем \( \frac{1}{4}\).

б) Деление десятичного на десятичное переводим к целым, умножая числитель и знаменатель на \(100\): \(9:0{,}18=\frac{9}{0{,}18}=\frac{900}{18}=50\). Смешанное число переводим в неправильную дробь: \(37\frac12=\frac{75}{2}\). Умножаем на десятичную дробь, переведя её в обычную: \(0{,}64=\frac{64}{100}=\frac{16}{25}\), тогда \( \frac{75}{2}\cdot\frac{16}{25}=\frac{75\cdot16}{50}= \frac{1200}{50}=24\) (либо сокращаем \(75\) и \(25\) до \(3\) и \(1\)). Разность: \(50-24=26\).

в) Перемножаем десятичное и целое: \(12{,}5\cdot4=50\). Смешанное число \(7\frac{7}{3}\) преобразуем: это \(7+\frac{7}{3}=\frac{21}{3}+\frac{7}{3}=\frac{28}{3}\). Деление на \(11\) даёт \( \frac{28}{3}:\!11=\frac{28}{3}\cdot\frac{1}{11}=\frac{28}{33}\). Далее \(9\frac{1}{6}=\frac{55}{6}\), а \(4{,}8=\frac{48}{10}=\frac{24}{5}\). Тогда \(4{,}8\cdot9\frac{1}{6}=\frac{24}{5}\cdot\frac{55}{6}=\frac{24\cdot55}{30}=\frac{1320}{30}=44\) (сокращаем \(24\) и \(6\) на \(6\)). Собираем выражение: \(50-\frac{28}{33}+44=94-\frac{28}{33}=93+\frac{33-28}{33}=93\frac{5}{33}\).

г) Возводим смешанное в квадрат: \(1\frac{1}{5}=\frac{6}{5}\), тогда \( \left(\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}=1{,}44\). Вычитаем \(1{,}08\): \(1{,}44-1{,}08=0{,}36\). Делим на \(0{,}03\): \(0{,}36:0{,}03=\frac{36}{3}=12\). Таким образом, результат равен \(12\).