ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.428 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:
а) \(\left(4 \frac{1}{3} + 2 \frac{3}{15}\right) : \left(4 \frac{1}{5} — 1 \frac{8}{25}\right)\);
б) \(\left(8 \frac{11}{24} — 7 \frac{1}{12}\right) \cdot \left(3 \frac{1}{4} + 2 \frac{1}{8}\right)\).

а) Приведём смешанные числа к неправильным дробям и посчитаем отдельно числитель и знаменатель деления:
\( (4\frac{1}{3}+2\frac{3}{15}) : (4\frac{1}{5}-1\frac{8}{25}) = ( \frac{13}{3}+ \frac{33}{15}) : ( \frac{21}{5}- \frac{33}{25}) \).
Получаем: \( \frac{13}{3}+ \frac{11}{5}=\frac{98}{15}\); \( \frac{21}{5}- \frac{33}{25}= \frac{72}{25}\).
Тогда \( \frac{98}{15} : \frac{72}{25}=\frac{98}{15}\cdot\frac{25}{72}=\frac{245}{108}=2\frac{29}{108}\).

б) Аналогично:
\( (8\frac{11}{24}-7\frac{1}{12}) : (3\frac{1}{4}+2\frac{1}{8}) = ( \frac{203}{24}- \frac{85}{12}) : ( \frac{13}{4}+ \frac{17}{8}) \).
Получаем: \( \frac{203}{24}- \frac{170}{24}=\frac{33}{24}=\frac{11}{8}\); \( \frac{26}{8}+ \frac{17}{8}= \frac{43}{8}\).
Тогда \( \frac{11}{8} : \frac{43}{8}=\frac{11}{8}\cdot\frac{8}{43}=\frac{11}{43}\).

а) Сначала превращаем смешанные числа в неправильные дроби и аккуратно выполняем операции по действиям с дробями. Запишем первое выражение как сумму и разность: \(4\frac{1}{3}+2\frac{3}{15}\) и \(4\frac{1}{5}-1\frac{8}{25}\). Преобразуем: \(4\frac{1}{3}=4+\frac{1}{3}=\frac{12}{3}+\frac{1}{3}=\frac{13}{3}\); \(2\frac{3}{15}=2+\frac{3}{15}=2+\frac{1}{5}=\frac{10}{5}+\frac{1}{5}=\frac{11}{5}=\frac{33}{15}\). Тогда сумма числителя: \(\frac{13}{3}+\frac{33}{15}\). Приводим к общему знаменателю \(15\): \(\frac{13}{3}=\frac{65}{15}\), поэтому \(\frac{65}{15}+\frac{33}{15}=\frac{98}{15}\).

Во второй скобке: \(4\frac{1}{5}=4+\frac{1}{5}=\frac{20}{5}+\frac{1}{5}=\frac{21}{5}\); \(1\frac{8}{25}=1+\frac{8}{25}=\frac{25}{25}+\frac{8}{25}=\frac{33}{25}\). Тогда разность: \(\frac{21}{5}-\frac{33}{25}\). Приводим к общему знаменателю \(25\): \(\frac{21}{5}=\frac{105}{25}\), следовательно \(\frac{105}{25}-\frac{33}{25}=\frac{72}{25}\). Теперь выполняем деление дробей: \(\frac{98}{15}:\frac{72}{25}=\frac{98}{15}\cdot\frac{25}{72}\). Сократим: \(98=14\cdot7\), \(72=8\cdot9\); сокращаем \(98\) и \(72\) на \(2\) получаем \(\frac{49}{15}\cdot\frac{25}{36}\). Далее сокращаем \(25\) и \(15\) на \(5\): \(\frac{49}{3}\cdot\frac{5}{36}\). Умножаем числители и знаменатели: \(\frac{49\cdot5}{3\cdot36}=\frac{245}{108}\). Выделяем целую часть: \(245=2\cdot108+29\), поэтому результат \(2\frac{29}{108}\).

б) Аналогично детально разберём второе выражение. В первой скобке: \(8\frac{11}{24}=8+\frac{11}{24}=\frac{192}{24}+\frac{11}{24}=\frac{203}{24}\); \(7\frac{1}{12}=7+\frac{1}{12}=\frac{84}{12}+\frac{1}{12}=\frac{85}{12}\). Вычитаем, приводя к общему знаменателю \(24\): \(\frac{85}{12}=\frac{170}{24}\), значит \(\frac{203}{24}-\frac{170}{24}=\frac{33}{24}\). Сокращаем дробь на \(3\): \(\frac{33}{24}=\frac{11}{8}\).

Во второй скобке: \(3\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}=\frac{12}{4}+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}\); \(2\frac{1}{8}=2+\frac{1}{8}=\frac{16}{8}+\frac{1}{8}=\frac{17}{8}\). Складываем, приводя к общему знаменателю \(8\): \(\frac{13}{4}=\frac{26}{8}\), поэтому \(\frac{26}{8}+\frac{17}{8}=\frac{43}{8}\). Выполняем деление дробей: \(\frac{11}{8}:\frac{43}{8}=\frac{11}{8}\cdot\frac{8}{43}\). Сокращаем восьмёрки: получаем \(\frac{11}{43}\).