ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.427 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите:
а) \(2 \frac{1}{7} : \left(2 \frac{1}{4} : 3 \frac{6}{7}\right)\);
б) \(\left(1 \frac{2}{9} + \frac{1}{9}\right) \cdot 1 \frac{4}{5}\);
в) \(\left(7 \frac{1}{3} — 5 \frac{1}{6}\right) : 3 \frac{1}{3}\);
г) \(\left(2 \frac{2}{15} — 1 \frac{2}{5}\right) \cdot 6 \frac{1}{4}\);
д) \(\left(2 \frac{2}{3} + 1 \frac{5}{6}\right) : 4 \frac{1}{2}\);
е) \(\left(7 \frac{1}{8} — 6 \frac{3}{5}\right) : 4 \frac{1}{5}\).

а) Переводим в неправильные дроби и меняем деление на умножение обратной: \(2\frac{1}{7}\cdot\left(2\frac{1}{4}:3\frac{6}{7}\right)=\frac{15}{7}\cdot\left(\frac{9}{4}:\frac{27}{7}\right)=\frac{15}{7}\cdot\frac{9}{4}\cdot\frac{7}{27}\). Сокращаем \(7\), \(9\) и \(27\), получаем \(\frac{15}{12}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}\).

б) Складываем смешанные, затем умножаем: \(\left(1\frac{2}{9}+1\frac{5}{9}\right)\cdot1\frac{4}{5}=\left(\frac{11}{9}+\frac{14}{9}\right)\cdot\frac{9}{5}=\frac{25}{9}\cdot\frac{9}{5}=\frac{25}{5}=5\).

в) Разность и деление: \(\left(7\frac{1}{3}-5\frac{1}{6}\right):3\frac{1}{3}=\left(\frac{22}{3}-\frac{31}{6}\right):\frac{10}{3}=\frac{13}{6}:\frac{10}{3}=\frac{13}{6}\cdot\frac{3}{10}=\frac{13}{20}\).

г) Разность и умножение: \(\left(2\frac{2}{15}-1\frac{2}{5}\right)\cdot6\frac{1}{4}=\left(\frac{32}{15}-\frac{21}{15}\right)\cdot\frac{25}{4}=\frac{11}{15}\cdot\frac{25}{4}=\frac{55}{12}=4\frac{7}{12}\).

д) Сумма и деление: \(\left(2\frac{2}{3}+1\frac{5}{6}\right):4\frac{1}{2}=\left(\frac{16}{6}+\frac{11}{6}\right):\frac{9}{2}=\frac{9}{2}:\frac{9}{2}=1\).

е) Разность и деление (как в решении на фото): \(\left(7\frac{1}{8}-6\frac{3}{5}\right):4\frac{1}{5}=\left(\frac{285}{40}-\frac{264}{40}\right):\frac{21}{5}=\frac{21}{40}:\frac{21}{5}=\frac{21}{40}\cdot\frac{5}{21}=\frac{1}{8}\).

а) Переводим смешанные числа в неправильные дроби, затем выполняем деление как умножение на обратную дробь и последовательно сокращаем общий множитель в числителе и знаменателе. Запишем: \(2\frac{1}{7}=\frac{15}{7}\), \(2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\), \(3\frac{6}{7}=\frac{27}{7}\). Тогда имеем \(2\frac{1}{7}\cdot\left(2\frac{1}{4}:3\frac{6}{7}\right)=\frac{15}{7}\cdot\left(\frac{9}{4}:\frac{27}{7}\right)=\frac{15}{7}\cdot\frac{9}{4}\cdot\frac{7}{27}\). Сокращаем \(7\) и \(27\) с \(9\) по общему множителю \(9\), получаем \(\frac{15}{12}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}\). Итог: ключевые шаги — перевод в неправильные дроби, замена деления на умножение обратной дробью, затем сокращение общих множителей до простого результата \(1\frac{1}{4}\).

б) Сначала приводим к неправильным дробям и складываем числители с одинаковым знаменателем, затем умножаем на смешанное число в виде неправильной дроби. Запишем: \(1\frac{2}{9}=\frac{11}{9}\), \(1\frac{5}{9}=\frac{14}{9}\). Складываем: \(\frac{11}{9}+\frac{14}{9}=\frac{25}{9}\). Далее \(1\frac{4}{5}=\frac{9}{5}\). Умножаем: \(\frac{25}{9}\cdot\frac{9}{5}=\frac{25\cdot9}{9\cdot5}=\frac{25}{5}=5\). Смысловой ход: общие знаменатели упрощают сложение, умножение на обратный знаменатель сокращает \(9\), и результат сводится к целому числу \(5\).

в) Выполняем вычитание смешанных чисел через приведение к неправильным дробям и общему знаменателю, затем делим на смешанное число, заменив деление умножением на обратную дробь. Имеем: \(7\frac{1}{3}=\frac{22}{3}\), \(5\frac{1}{6}=\frac{31}{6}\). Приводим \(\frac{22}{3}=\frac{44}{6}\), вычитаем: \(\frac{44}{6}-\frac{31}{6}=\frac{13}{6}\). Далее \(3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\). Деление: \(\frac{13}{6}:\frac{10}{3}=\frac{13}{6}\cdot\frac{3}{10}=\frac{13\cdot3}{6\cdot10}\). Сокращаем \(3\) с \(6\) до \(1\) и \(2\): получаем \(\frac{13}{20}\). Логика: аккуратно приводим к общему знаменателю, получаем простую дробь, деление переводим в умножение и сокращаем.

г) Сначала вычитаем смешанные числа, приведя к неправильным дробям и общему знаменателю, затем умножаем на смешанное число, записанное как неправильная дробь, и сокращаем. Запишем: \(2\frac{2}{15}=\frac{32}{15}\), \(1\frac{2}{5}=\frac{7}{5}=\frac{21}{15}\). Разность: \(\frac{32}{15}-\frac{21}{15}=\frac{11}{15}\). Далее \(6\frac{1}{4}=\frac{25}{4}\). Умножаем: \(\frac{11}{15}\cdot\frac{25}{4}=\frac{11\cdot25}{15\cdot4}\). Сокращаем \(25\) и \(15\) на \(5\): получаем \(\frac{11\cdot5}{3\cdot4}=\frac{55}{12}=4\frac{7}{12}\). Итог строится на приведении к общему знаменателю, затем грамотном сокращении множителей для упрощения результата до \(4\frac{7}{12}\).

д) Складываем смешанные числа после перевода в неправильные дроби и общего знаменателя, затем делим на смешанное число, замечая, что получается деление одинаковых дробей. Имеем: \(2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}=\frac{16}{6}\), \(1\frac{5}{6}=\frac{11}{6}\). Суммируем: \(\frac{16}{6}+\frac{11}{6}=\frac{27}{6}=\frac{9}{2}\). Далее \(4\frac{1}{2}=\frac{9}{2}\). Деление: \(\frac{9}{2}:\frac{9}{2}=1\). Ключевое наблюдение: деление одинаковых ненулевых дробей всегда даёт \(1\), поэтому результат немедленно упрощается до \(1\).

е) Вычитаем смешанные числа через общий знаменатель, затем делим на смешанное число (в решении на фото выполнено именно деление), заменяя его умножением на обратную дробь, и сокращаем. Запишем: \(7\frac{1}{8}=\frac{57}{8}=\frac{285}{40}\), \(6\frac{3}{5}=\frac{33}{5}=\frac{264}{40}\). Разность: \(\frac{285}{40}-\frac{264}{40}=\frac{21}{40}\). Далее \(4\frac{1}{5}=\frac{21}{5}\). Деление: \(\frac{21}{40}:\frac{21}{5}=\frac{21}{40}\cdot\frac{5}{21}=\frac{5}{40}=\frac{1}{8}\). Логика: аккуратное приведение к общему знаменателю даёт простую дробь, последующее деление через умножение на обратную дробь позволяет мгновенно сократить одинаковый множитель \(21\) и получить итог \(\frac{1}{8}\).