ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.422 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Одно число в \(2\frac{4}{9}\) раза больше другого. Найдите эти числа, если их разность равна \(10\frac{5}{6}\).

Пусть первое число равно \( x \). Второе число в \( 2 \frac{4}{9} = \frac{22}{9} \) раза больше первого, то есть равно \( \frac{22}{9} x \).

Разность чисел равна \( 10 \frac{5}{6} = \frac{65}{6} \), значит:
\( \frac{22}{9} x — x = \frac{65}{6} \).

Приведём \( x \) к дроби с общим знаменателем:
\( \frac{22}{9} x — \frac{9}{9} x = \frac{65}{6} \),
откуда
\( \frac{13}{9} x = \frac{65}{6} \).

Найдём \( x \):
\( x = \frac{65}{6} \cdot \frac{9}{13} = \frac{15}{2} = 7 \frac{1}{2} \).

Второе число:
\( \frac{22}{9} \cdot \frac{15}{2} = \frac{55}{3} = 18 \frac{1}{3} \).

Пусть первое число обозначим через \( x \). Согласно условию, второе число в \( 2 \frac{4}{9} \) раза больше первого. Для удобства переведём смешанное число в неправильную дробь:
\( 2 \frac{4}{9} = \frac{22}{9} \).
Таким образом, второе число можно записать как \( \frac{22}{9} x \). Это означает, что второе число — это первая величина, умноженная на дробь \( \frac{22}{9} \), что показывает, насколько оно больше первого.

Далее известно, что разность между вторым и первым числом равна \( 10 \frac{5}{6} \). Приведём это смешанное число к неправильной дроби:
\( 10 \frac{5}{6} = \frac{65}{6} \).
Тогда уравнение для разности чисел будет выглядеть так:
\( \frac{22}{9} x — x = \frac{65}{6} \).
Для удобства вычтем \( x \), представив его с тем же знаменателем, что и у первого слагаемого:
\( x = \frac{9}{9} x \).
Таким образом уравнение перепишется в виде:
\( \frac{22}{9} x — \frac{9}{9} x = \frac{65}{6} \),
что даёт
\( \frac{13}{9} x = \frac{65}{6} \).

Чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на дробь \( \frac{13}{9} \). Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную, следовательно:
\( x = \frac{65}{6} \cdot \frac{9}{13} \).
Выполним сокращение числителя и знаменателя:
\( \frac{65}{13} = 5 \),
поэтому
\( x = \frac{5 \cdot 9}{6} = \frac{45}{6} \).
Сократим дробь на 3:
\( x = \frac{15}{2} = 7 \frac{1}{2} \).

Теперь найдём второе число, подставив найденное значение \( x \) в выражение для второго числа:
\( \frac{22}{9} \cdot \frac{15}{2} = \frac{22 \cdot 15}{9 \cdot 2} = \frac{330}{18} \).
Сократим числитель и знаменатель на 6:
\( \frac{330}{18} = \frac{55}{3} = 18 \frac{1}{3} \).

Ответ: первое число равно \( 7 \frac{1}{2} \), второе число равно \( 18 \frac{1}{3} \).