ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.419 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите значение частного:
а) \(5 \frac{1}{4} : \frac{4}{5}\);
б) \(\frac{2}{13} : 2 \frac{2}{13}\);
в) \(2 \frac{4}{7} : 1 \frac{3}{10}\);
г) \(10 \frac{3}{5} : 3 \frac{3}{5}\);
д) \(5 \frac{1}{4} : 1 \frac{3}{4}\);
е) \(5 \frac{3}{7} : 3\);
ж) \(0 : 10 \frac{7}{15}\);
з) \(5 \frac{1}{16} : 1\).

а) \(5 \frac{1}{4} : \frac{4}{5} = \frac{21}{4} \cdot \frac{5}{4} = \frac{105}{16} = 6 \frac{9}{16}\);

б) \(\frac{2}{13} : 2 \frac{2}{13} = \frac{2}{13} : \frac{28}{13} = \frac{2}{13} \cdot \frac{13}{28} = \frac{2}{28} = \frac{1}{14}\);

в) \(2 \frac{4}{7} : 1 \frac{3}{10} = \frac{18}{7} : \frac{13}{10} = \frac{18}{7} \cdot \frac{10}{13} = \frac{180}{91} = 1 \frac{89}{91}\);

г) \(10 \frac{3}{5} : 3 \frac{3}{5} = \frac{53}{5} : \frac{18}{5} = \frac{53}{5} \cdot \frac{5}{18} = \frac{53}{18} = 2 \frac{17}{18}\);

д) \(5 \frac{1}{4} : 1 \frac{3}{4} = \frac{21}{4} : \frac{7}{4} = \frac{21}{4} \cdot \frac{4}{7} = 3\);

е) \(5 \frac{3}{7} : 3 = \frac{38}{7} : 3 = \frac{38}{7} \cdot \frac{1}{3} = \frac{38}{21} = 1 \frac{17}{21}\);

ж) \(0 : 10 \frac{7}{15} = 0\);

з) \(5 \frac{1}{16} : 1 = 5 \frac{1}{16}\).

а) Рассмотрим выражение \(5 \frac{1}{4} : \frac{4}{5}\). Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: \(5 \frac{1}{4} = \frac{21}{4}\). Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную, поэтому \( \frac{21}{4} : \frac{4}{5} = \frac{21}{4} \cdot \frac{5}{4}\). Выполним умножение числителей и знаменателей: \(21 \cdot 5 = 105\), \(4 \cdot 4 = 16\), получаем дробь \(\frac{105}{16}\). Чтобы выразить результат в виде смешанного числа, делим 105 на 16: \(105 = 16 \cdot 6 + 9\), значит, \( \frac{105}{16} = 6 \frac{9}{16}\).

б) В выражении \(\frac{2}{13} : 2 \frac{2}{13}\) сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: \(2 \frac{2}{13} = \frac{28}{13}\). Деление на дробь равно умножению на её обратную, поэтому \(\frac{2}{13} : \frac{28}{13} = \frac{2}{13} \cdot \frac{13}{28}\). Сократим 13 в числителе и знаменателе: остаётся \(\frac{2}{28}\), что сокращается до \(\frac{1}{14}\).

в) Рассмотрим выражение \(2 \frac{4}{7} : 1 \frac{3}{10}\). Сначала переводим смешанные числа в неправильные дроби: \(2 \frac{4}{7} = \frac{18}{7}\), \(1 \frac{3}{10} = \frac{13}{10}\). Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \(\frac{18}{7} : \frac{13}{10} = \frac{18}{7} \cdot \frac{10}{13}\). Перемножаем числители и знаменатели: \(18 \cdot 10 = 180\), \(7 \cdot 13 = 91\), получаем \(\frac{180}{91}\). Это неправильная дробь, переведём в смешанное число: \(180 = 91 \cdot 1 + 89\), значит, результат — \(1 \frac{89}{91}\).

г) Выражение \(10 \frac{3}{5} : 3 \frac{3}{5}\) переводим в неправильные дроби: \(10 \frac{3}{5} = \frac{53}{5}\), \(3 \frac{3}{5} = \frac{18}{5}\). Деление заменяем умножением на обратную дробь: \(\frac{53}{5} : \frac{18}{5} = \frac{53}{5} \cdot \frac{5}{18}\). Сократим 5 в числителе и знаменателе: остаётся \(\frac{53}{18}\). Переведём в смешанное число: \(53 = 18 \cdot 2 + 17\), значит, ответ — \(2 \frac{17}{18}\).

д) В выражении \(5 \frac{1}{4} : 1 \frac{3}{4}\) сначала переводим смешанные числа в неправильные дроби: \(5 \frac{1}{4} = \frac{21}{4}\), \(1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4}\). Деление меняем на умножение на обратную дробь: \(\frac{21}{4} : \frac{7}{4} = \frac{21}{4} \cdot \frac{4}{7}\). Сократим 4 в числителе и знаменателе: остаётся \(\frac{21}{7} = 3\).

е) Рассмотрим \(5 \frac{3}{7} : 3\). Переведём смешанное число в неправильную дробь: \(5 \frac{3}{7} = \frac{38}{7}\). Деление на целое число равносильно умножению на его обратное: \(\frac{38}{7} : 3 = \frac{38}{7} \cdot \frac{1}{3} = \frac{38}{21}\). Переведём в смешанное число: \(38 = 21 \cdot 1 + 17\), значит, ответ — \(1 \frac{17}{21}\).

ж) В выражении \(0 : 10 \frac{7}{15}\) деление нуля на любое число, кроме нуля, равно нулю, поэтому результат — 0.

з) В выражении \(5 \frac{1}{16} : 1\) деление на 1 не меняет значение, поэтому результат равен самому числу \(5 \frac{1}{16}\).