ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.418 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните деление:
а) \(\frac{5}{9} : 5\);
б) \(\frac{4}{7} : 4\);
в) \(1 : \frac{5}{13}\);
г) \(7 : \frac{4}{7}\);
д) \(9 : \frac{3}{7}\);
е) \(4 : \frac{8}{9}\).

а) \( \frac{5}{9} : 5 = \frac{5}{9} \cdot \frac{1}{5} = \frac{5}{9 \cdot 5} = \frac{1}{9} \);

б) \( \frac{4}{7} : 4 = \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{4} = \frac{4}{7 \cdot 4} = \frac{1}{7} \);

в) \( 1 : \frac{5}{13} = 1 \cdot \frac{13}{5} = \frac{13}{5} = 2 \frac{3}{5} = 2{,}6 \);

г) \( 7 : \frac{4}{7} = 7 \cdot \frac{7}{4} = \frac{49}{4} = 12 \frac{1}{4} \);

д) \( 9 : \frac{3}{7} = 9 \cdot \frac{7}{3} = \frac{9 \cdot 7}{3} = 3 \cdot 7 = 21 \);

е) \( 4 : \frac{8}{9} = 4 \cdot \frac{9}{8} = \frac{4 \cdot 9}{8} = \frac{9}{2} = 4{,}5 \).

а) Деление дроби на число можно представить как умножение дроби на обратное число. В данном случае, чтобы разделить \( \frac{5}{9} \) на 5, нужно умножить \( \frac{5}{9} \) на обратное число к 5, то есть на \( \frac{1}{5} \). Таким образом, получаем выражение \( \frac{5}{9} \cdot \frac{1}{5} \). При умножении дробей числители перемножаются, а знаменатели — тоже перемножаются, поэтому получается \( \frac{5 \cdot 1}{9 \cdot 5} = \frac{5}{45} \). Если сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 5, останется \( \frac{1}{9} \).

б) Аналогично предыдущему примеру, деление дроби \( \frac{4}{7} \) на число 4 заменяется умножением на обратное число к 4, то есть на \( \frac{1}{4} \). Выражение преобразуется в \( \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{4} \). Умножая числители и знаменатели, получаем \( \frac{4 \cdot 1}{7 \cdot 4} = \frac{4}{28} \). После сокращения на 4 получаем \( \frac{1}{7} \). Это показывает, что деление дроби на целое число уменьшает значение дроби пропорционально.

в) Деление числа 1 на дробь \( \frac{5}{13} \) означает умножение 1 на обратную дробь \( \frac{13}{5} \). То есть \( 1 : \frac{5}{13} = 1 \cdot \frac{13}{5} = \frac{13}{5} \). Чтобы представить дробь в виде смешанного числа, делим 13 на 5: 13 делится на 5 два раза с остатком 3, значит, \( \frac{13}{5} = 2 \frac{3}{5} \). В десятичной форме это равно 2,6, так как \( \frac{3}{5} = 0{,}6 \).

г) Деление целого числа 7 на дробь \( \frac{4}{7} \) также заменяется умножением на обратную дробь \( \frac{7}{4} \). Получаем \( 7 : \frac{4}{7} = 7 \cdot \frac{7}{4} = \frac{49}{4} \). Чтобы выразить эту дробь в смешанном виде, делим 49 на 4: 49 делится на 4 двенадцать раз с остатком 1, значит, \( \frac{49}{4} = 12 \frac{1}{4} \). Это означает, что результат деления чуть больше 12, а именно на четверть больше.

д) Деление числа 9 на дробь \( \frac{3}{7} \) заменяется умножением на обратную дробь \( \frac{7}{3} \). Выражение принимает вид \( 9 : \frac{3}{7} = 9 \cdot \frac{7}{3} = \frac{9 \cdot 7}{3} \). Можно упростить, разделив 9 на 3, получим \( 3 \cdot 7 = 21 \). Таким образом, результат равен 21, что показывает, что деление на дробь меньше 1 увеличивает число.

е) Деление числа 4 на дробь \( \frac{8}{9} \) заменяется умножением на обратную дробь \( \frac{9}{8} \). Получаем \( 4 : \frac{8}{9} = 4 \cdot \frac{9}{8} = \frac{4 \cdot 9}{8} = \frac{36}{8} \). Сокращая дробь, делим числитель и знаменатель на 4, получаем \( \frac{9}{2} \). В десятичном виде это равно 4,5, так как \( \frac{1}{2} = 0{,}5 \). Это показывает, что деление на дробь, близкую к 1, немного увеличивает исходное число.