ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.417 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите частное:
а) \(\frac{4}{7} : \frac{16}{49}\);
б) \(\frac{5}{9} : \frac{1}{2}\);
в) \(\frac{12}{25} : \frac{8}{15}\);
г) \(\frac{9}{14} : \frac{18}{35}\).

а) \( \frac{4}{7} : \frac{16}{49} = \frac{4}{7} \cdot \frac{49}{16} = \frac{4 \cdot 49}{7 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 4} = \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4} \);

б) \( \frac{5}{9} : \frac{1}{2} = \frac{5}{9} \cdot \frac{2}{1} = \frac{5 \cdot 2}{9} = \frac{10}{9} = 1 \frac{1}{9} \);

в) \( \frac{12}{25} : \frac{8}{15} = \frac{12}{25} \cdot \frac{15}{8} = \frac{12 \cdot 15}{25 \cdot 8} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{9}{10} = 0{,}9 \);

г) \( \frac{9}{14} : \frac{18}{35} = \frac{9}{14} \cdot \frac{35}{18} = \frac{9 \cdot 35}{14 \cdot 18} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4} \).

а) Для вычисления выражения \( \frac{4}{7} : \frac{16}{49} \) сначала нужно заменить деление на умножение, используя правило деления дробей: деление на дробь равносильно умножению на её обратную. То есть, \( \frac{4}{7} : \frac{16}{49} = \frac{4}{7} \cdot \frac{49}{16} \). Далее перемножаем числители и знаменатели: \( \frac{4 \cdot 49}{7 \cdot 16} \). Чтобы упростить дробь, разложим числа на множители и сократим общие множители. \( 4 = 1 \cdot 4 \), \( 49 = 7^2 \), \( 7 = 7 \), \( 16 = 4^2 \). Сокращаем \(4\) в числителе и знаменателе, а также \(7\). В итоге остаётся \( \frac{7}{4} \). Это неправильная дробь, её можно представить как смешанное число: \(1 \frac{3}{4}\).

б) Рассмотрим выражение \( \frac{5}{9} : \frac{1}{2} \). Аналогично первому примеру, деление заменяем умножением на обратную дробь: \( \frac{5}{9} \cdot \frac{2}{1} \). Перемножаем числители и знаменатели: \( \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 1} = \frac{10}{9} \). Эта дробь неправильная, поэтому преобразуем её в смешанную: \(1 \frac{1}{9}\). Таким образом, результат деления — это число, большее единицы, что соответствует логике деления меньшего числа на ещё меньшее.

в) Для выражения \( \frac{12}{25} : \frac{8}{15} \) также меняем деление на умножение на обратную дробь: \( \frac{12}{25} \cdot \frac{15}{8} \). Перемножаем: \( \frac{12 \cdot 15}{25 \cdot 8} \). Чтобы упростить, раскладываем на множители: \(12 = 3 \cdot 4\), \(15 = 3 \cdot 5\), \(25 = 5^2\), \(8 = 2^3\). Сокращаем общие множители \(3\) и \(5\), остаётся \( \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{9}{10} \). Дробь правильная, её десятичное представление — \(0{,}9\).

г) В выражении \( \frac{9}{14} : \frac{18}{35} \) меняем деление на умножение: \( \frac{9}{14} \cdot \frac{35}{18} \). Перемножаем: \( \frac{9 \cdot 35}{14 \cdot 18} \). Разложим на множители: \(9 = 3^2\), \(35 = 5 \cdot 7\), \(14 = 2 \cdot 7\), \(18 = 2 \cdot 3^2\). Сокращаем \(3^2\) и \(7\), \(2\) на знаменателе и числителе, остаётся \( \frac{5}{4} \). Это неправильная дробь, которую можно записать как смешанное число \(1 \frac{1}{4}\).