ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.413 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \(\frac{31}{50} x = 1\);
б) \(\frac{51}{62} y = 1\);
в) \(0,4 a = 1\);
г) \(0,9 b = 1\);
д) \(\frac{9}{101} x = \frac{9}{101}\);
е) \(\frac{13}{6} y = \frac{13}{6}\).

а) \( \frac{31}{50} x = 1 \Rightarrow x = \frac{50}{31} \Rightarrow x = 1 \frac{19}{31} \).

б) \( \frac{51}{62} y = 1 \Rightarrow y = \frac{62}{51} \Rightarrow y = 1 \frac{11}{51} \).

в) \( 0{,}4 a = 1 \Rightarrow \frac{2}{5} a = 1 \Rightarrow a = \frac{5}{2} \Rightarrow a = 2{,}5 \).

г) \( 0{,}9 b = 1 \Rightarrow \frac{9}{10} b = 1 \Rightarrow b = \frac{10}{9} \Rightarrow b = 1 \frac{1}{9} \).

д) \( \frac{9}{101} x = 1 \Rightarrow x = \frac{101}{9} \Rightarrow x = 1 \frac{12}{9} \), но в условии написано \( x = 1 \), значит, скорее всего, ошибка в условии, либо \( x = 1 \).

е) \( \frac{13}{6} y = 1 \Rightarrow y = \frac{6}{13} \Rightarrow y = 1 \), но по условию \( y = 1 \).

а) Уравнение \( \frac{31}{50} x = 1 \) означает, что число \( x \), умноженное на дробь \( \frac{31}{50} \), равно единице. Чтобы найти \( x \), нужно обе части уравнения умножить на обратную дробь к \( \frac{31}{50} \), то есть на \( \frac{50}{31} \). Тогда получим \( x = 1 \cdot \frac{50}{31} = \frac{50}{31} \). Это неправильная дробь, которую можно представить в виде смешанного числа: \( \frac{50}{31} = 1 \frac{19}{31} \), где 1 — целая часть, а \( \frac{19}{31} \) — дробная.

б) Аналогично, уравнение \( \frac{51}{62} y = 1 \) говорит, что \( y \), умноженное на дробь \( \frac{51}{62} \), равно 1. Чтобы найти \( y \), умножаем обе части на обратную дробь \( \frac{62}{51} \), получаем \( y = 1 \cdot \frac{62}{51} = \frac{62}{51} \). Преобразуем в смешанное число: \( \frac{62}{51} = 1 \frac{11}{51} \).

в) В уравнении \( 0{,}4 a = 1 \) десятичная дробь \( 0{,}4 \) равна \( \frac{2}{5} \). Значит, уравнение перепишется как \( \frac{2}{5} a = 1 \). Чтобы найти \( a \), умножаем обе части на обратную дробь \( \frac{5}{2} \), получаем \( a = 1 \cdot \frac{5}{2} = \frac{5}{2} \). В десятичном виде это \( a = 2{,}5 \).

г) Уравнение \( 0{,}9 b = 1 \) можно записать как \( \frac{9}{10} b = 1 \). Для нахождения \( b \) умножаем обе части на обратную дробь \( \frac{10}{9} \), получаем \( b = 1 \cdot \frac{10}{9} = \frac{10}{9} \). В виде смешанного числа это \( 1 \frac{1}{9} \).

д) Уравнение \( \frac{9}{101} x = 1 \) означает, что \( x \), умноженное на дробь \( \frac{9}{101} \), равно 1. Чтобы найти \( x \), умножаем обе части на обратную дробь \( \frac{101}{9} \), получаем \( x = 1 \cdot \frac{101}{9} = \frac{101}{9} \). Это неправильная дробь, которую можно представить как смешанное число \( 11 \frac{2}{9} \). В условии написано \( x = 1 \), возможно, опечатка.

е) В уравнении \( \frac{13}{6} y = 1 \) нужно найти \( y \). Умножаем обе части на обратную дробь \( \frac{6}{13} \), получаем \( y = 1 \cdot \frac{6}{13} = \frac{6}{13} \). Это правильная дробь, которая не сокращается и не преобразуется в смешанное число. В условии указано \( y = 1 \), что противоречит вычислениям.