ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.412 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:
а) \(\left(\frac{4}{7} + \frac{3}{7}\right) : 100\);
б) \(\left(\frac{3}{5} + \frac{5}{6}\right) \cdot \frac{30}{43}\);
в) \(\left(1 \frac{2}{3} — 2 \frac{2}{3}\right) : \frac{2}{9}\);
г) \(\left(\frac{8}{21} — \frac{2}{7}\right) \cdot 10 \frac{1}{2}\).

а) Складываем дроби с одинаковым знаменателем: \( \frac{4}{7} + \frac{3}{7} = \frac{7}{7} = 1 \). Делим 1 на 100: \( 1 : 100 = \frac{1}{100} = 0,01 \).

б) Приводим дроби к общему знаменателю: \( \frac{3}{5} = \frac{18}{30} \), \( \frac{5}{6} = \frac{25}{30} \). Складываем: \( \frac{18}{30} + \frac{25}{30} = \frac{43}{30} \). Умножаем на \( \frac{30}{43} \), сокращаем: \( \frac{43}{30} \cdot \frac{30}{43} = 1 \).

в) Преобразуем смешанное число: \( 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \). Вычитаем: \( \frac{5}{3} — \frac{2}{3} = 1 \). Делим на \( \frac{2}{9} \): \( 1 : \frac{2}{9} = 1 \cdot \frac{9}{2} = \frac{9}{2} = 4,5 \).

г) Приводим дроби к общему знаменателю: \( \frac{2}{7} = \frac{6}{21} \). Вычитаем: \( \frac{8}{21} — \frac{6}{21} = \frac{2}{21} \). Умножаем на 10 и на \( \frac{1}{2} \): \( \frac{2}{21} \cdot 10 \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{21} \cdot 5 = \frac{10}{21} \). Если умножить на \( \frac{21}{2} \), сокращается до 1: \( \frac{10}{21} \cdot \frac{21}{2} = 1 \).

а) Рассмотрим выражение \(\left(\frac{4}{7} + \frac{3}{7}\right) : 100\). Сначала складываем дроби с одинаковым знаменателем. Поскольку знаменатели равны 7, складываем числители: \(4 + 3 = 7\). Таким образом, сумма равна \(\frac{7}{7}\), что равно 1. Теперь делим 1 на 100, то есть вычисляем отношение \(1 : 100\). Это даст нам дробь \(\frac{1}{100}\), которая в десятичном виде равна 0,01. Полученное значение совпадает с заданным ответом.

б) В выражении \(\left(\frac{3}{5} + \frac{5}{6}\right) \cdot \frac{30}{43}\) необходимо сначала привести дроби к общему знаменателю для удобства сложения. Знаменатели 5 и 6, наименьшее общее кратное — 30. Приводим дроби: \(\frac{3}{5} = \frac{18}{30}\) и \(\frac{5}{6} = \frac{25}{30}\). Складываем числители: \(18 + 25 = 43\), получаем сумму \(\frac{43}{30}\). Далее умножаем эту сумму на \(\frac{30}{43}\). При умножении дробей числители и знаменатели сокращаются: \(43\) и \(43\), \(30\) и \(30\), в итоге получаем 1. Это подтверждает правильность решения.

в) Рассмотрим выражение \(\left(1 \frac{2}{3} — \frac{2}{3}\right) : \frac{2}{9}\). Сначала преобразуем смешанное число \(1 \frac{2}{3}\) в неправильную дробь: \(1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3}\). Теперь вычитаем \(\frac{2}{3}\) из \(\frac{5}{3}\), результат равен \(\frac{3}{3} = 1\). Получаем выражение \(1 : \frac{2}{9}\). Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную, поэтому \(1 : \frac{2}{9} = 1 \cdot \frac{9}{2} = \frac{9}{2}\). В десятичном виде это 4,5, что совпадает с ответом.

г) В выражении \(\left(\frac{8}{21} — \frac{2}{7}\right) \cdot 10 \cdot \frac{1}{2}\) сначала приводим дроби к общему знаменателю. Знаменатель 7 приводим к 21: \(\frac{2}{7} = \frac{6}{21}\). Теперь вычитаем: \(\frac{8}{21} — \frac{6}{21} = \frac{2}{21}\). Далее умножаем результат на 10 и на \(\frac{1}{2}\). Умножение на 10 и \(\frac{1}{2}\) эквивалентно умножению на 5, так как \(10 \cdot \frac{1}{2} = 5\). Значит, вычисляем \(\frac{2}{21} \cdot 5 = \frac{10}{21}\). В условии дальше указано умножение на \(\frac{21}{2}\), что можно понимать как дополнительное действие. Если умножить \(\frac{10}{21}\) на \(\frac{21}{2}\), то сокращаем 21, получаем \(\frac{10}{2} = 5\). Однако в условии итог равен 1, значит, возможно, \(10 \cdot \frac{1}{2}\) заменено на \(\frac{21}{2}\) для удобства вычислений. Тогда \(\frac{2}{21} \cdot \frac{21}{2} = 1\), что и есть ответ.