ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.410 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Вычислите произведение:
а) \(\frac{63}{95} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}\);
б) \(2,8 \cdot \frac{9}{11} \cdot \frac{11}{9}\);
в) \(\frac{42}{47} \cdot 9,8 \cdot \frac{47}{42}\).
а) \(1 \cdot \frac{63}{95} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5} = 1 \cdot \frac{63}{95} \cdot 1 = \frac{63}{95}\).
б) \(2{,}8 \cdot \frac{9}{11} \cdot \frac{11}{9} = 2{,}8 \cdot 1 = 2{,}8\).
в) \(\frac{42}{47} \cdot 9{,}8 \cdot \frac{47}{42} = 1 \cdot 9{,}8 = 9{,}8\).
Объяснение: сначала перемножаем взаимно обратные дроби, которые дают единицу, затем умножаем на оставшийся множитель. Произведение двух дробей равно дроби с числителем, равным произведению числителей, и знаменателем, равным произведению знаменателей.
а) Рассмотрим выражение \(1 \cdot \frac{63}{95} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}\). Здесь мы видим произведение нескольких множителей, в том числе дробей. Важно заметить, что дроби \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{7}{5}\) являются взаимно обратными, так как их произведение равно единице: \(\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5} = 1\). При умножении на единицу любой множитель остается неизменным. Значит, выражение упрощается до \(1 \cdot \frac{63}{95} \cdot 1 = \frac{63}{95}\). Таким образом, мы использовали свойство обратных чисел и ассоциативность умножения.
б) В выражении \(2{,}8 \cdot \frac{9}{11} \cdot \frac{11}{9}\) также присутствуют взаимно обратные дроби \(\frac{9}{11}\) и \(\frac{11}{9}\). Их произведение равно единице: \(\frac{9}{11} \cdot \frac{11}{9} = 1\). Следовательно, умножение на эти дроби не изменит значение исходного числа, и можно заменить произведение этих дробей на 1. Тогда выражение становится \(2{,}8 \cdot 1 = 2{,}8\). Этот пример демонстрирует, что при умножении на пару взаимно обратных дробей результат не изменяется, а значит, можно упростить вычисления.
в) В выражении \(\frac{42}{47} \cdot 9{,}8 \cdot \frac{47}{42}\) дроби \(\frac{42}{47}\) и \(\frac{47}{42}\) являются взаимно обратными, так как \(\frac{42}{47} \cdot \frac{47}{42} = 1\). Умножая их, получаем единицу, и тогда выражение сводится к \(1 \cdot 9{,}8 = 9{,}8\). Здесь также применено свойство ассоциативности умножения, позволяющее сгруппировать множители так, чтобы сначала перемножить обратные дроби. Это упрощает вычисления и позволяет быстро найти результат.
В каждом из этих случаев использовано свойство произведения дробей: произведение двух дробей равно дроби, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей. При этом, если в произведении есть взаимно обратные дроби, их произведение равно единице, что значительно упрощает вычисления. Таким образом, умножая взаимно обратные дроби, мы фактически исключаем их из выражения, оставляя только оставшиеся множители.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!