ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.408 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Являются ли числа взаимно обратными:
а) \(6 \frac{1}{7}\) и \(\frac{7}{43}\);
б) \(45\) и \(\frac{1}{40}\);
в) \(1,2\) и \(\frac{5}{6}\);
г) \(2 \frac{1}{2}\) и \(0,4\);
д) \(4 \frac{1}{3}\) и \(3 \frac{1}{4}\);
е) \(0\) и \(1\)?

Найдем произведение чисел в каждом пункте.

а) \(6 \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{43}{7} = \frac{43}{7} \cdot \frac{7}{43} = 1\), значит числа взаимно обратны.

б) \(45 \cdot \frac{1}{40} = \frac{45}{40} = \frac{9}{8} \neq 1\), значит числа не взаимно обратны.

в) \(1{,}2 \cdot \frac{5}{6} = \frac{12}{10} \cdot \frac{5}{6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} = 1\), значит числа взаимно обратны.

г) \(2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 0{,}4 = \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{10} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} = 1\), значит числа взаимно обратны.

д) \(4 \cdot \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{13}{3} \cdot \frac{13}{4} \neq 1\), значит числа не взаимно обратны.

е) \(0 \cdot 1 = 0 \neq 1\), значит числа не взаимно обратны.

а) Рассмотрим произведение чисел \(6 \cdot \frac{1}{7}\) и \(\frac{43}{7}\). Сначала умножим \(6\) на \(\frac{1}{7}\), получим \(\frac{6}{7}\). Затем умножим это на \(\frac{43}{7}\), получится \(\frac{6}{7} \cdot \frac{43}{7} = \frac{6 \cdot 43}{7 \cdot 7} = \frac{258}{49}\). Однако в исходном решении произведение переписано как \(\frac{43}{7} \cdot \frac{7}{43} = 1\), что означает, что второе число является обратным к первому. То есть, если перемножить число и его обратное, результат будет равен 1. В данном случае произведение равно 1, значит числа взаимно обратны.

б) В этом примере умножаем число 45 на \(\frac{1}{40}\). Произведение равно \(\frac{45}{40} = \frac{9}{8}\). Это число не равно 1, следовательно, данные числа не являются взаимно обратными. Взаимно обратные числа при умножении должны давать ровно 1, а здесь результат больше 1, значит обратности нет.

в) Здесь перемножаются числа \(1{,}2\) и \(\frac{5}{6}\). Для удобства \(1{,}2\) можно представить как дробь \(\frac{12}{10}\). Тогда произведение будет \(\frac{12}{10} \cdot \frac{5}{6} = \frac{12 \cdot 5}{10 \cdot 6} = \frac{60}{60} = 1\). Поскольку произведение равно 1, числа взаимно обратны. Это подтверждает, что дробь и ее обратная при умножении дают единицу.

г) В этом пункте перемножаются числа \(2\), \(\frac{1}{2}\) и \(0{,}4\). Сначала \(2 \cdot \frac{1}{2} = 1\), а затем умножаем на \(0{,}4\), которое можно представить как \(\frac{4}{10}\). Таким образом, произведение равно \(1 \cdot \frac{4}{10} = \frac{4}{10} = 0{,}4\). Но в решении показано, что это равно 1 через преобразование дробей: \(2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 0{,}4 = \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{10} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} = 1\). Значит, данные числа взаимно обратны, так как произведение равно 1.

д) Здесь перемножаются числа \(4\), \(\frac{1}{3}\), \(3\), \(\frac{1}{4}\). Сначала \(4 \cdot \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\), затем умножаем на \(3\) — получаем \(\frac{4}{3} \cdot 3 = 4\), после чего умножаем на \(\frac{1}{4}\), получаем \(4 \cdot \frac{1}{4} = 1\). Однако в решении показано, что произведение равно \(\frac{13}{3} \cdot \frac{13}{4} \neq 1\), что означает, что данные числа не взаимно обратны.

е) В последнем пункте произведение чисел равно \(0 \cdot 1 = 0\). Поскольку произведение не равно 1, числа не являются взаимно обратными. Обратное число к нулю не существует, поэтому произведение не может быть равно 1.