ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.407 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите произведение:
а) \(9 \cdot \frac{1}{9}\);
б) \(\frac{1}{23} \cdot 23\);
в) \(\frac{13}{101} \cdot \frac{101}{13}\);
г) \(\frac{99}{646} \cdot \frac{646}{99}\);
д) \(\frac{5}{12} \cdot 2 \frac{2}{5}\);
е) \(2 \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{17}\);
ж) \(\frac{4}{15} \cdot 3,75\);
з) \(0,6 \cdot 1 \frac{2}{3}\).

а) \(9 \cdot \frac{1}{9} = 1\) — умножение числа на его обратное даёт 1.

б) \(\frac{1}{23} \cdot 23 = 1\) — тоже число умножается на обратное.

в) \(\frac{13}{101} \cdot \frac{101}{13} = 1\) — сокращение числителя и знаменателя.

г) \(\frac{99}{646} \cdot \frac{646}{99} = 1\) — аналогично, сокращение.

д) \(\frac{5}{12} \cdot 2 \cdot \frac{2}{5} = \frac{5}{12} \cdot \frac{12}{5} = 1\) — умножение на дробь, обратную произведению.

е) \(2 \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{17} = \frac{17}{6} \cdot \frac{6}{17} = 1\) — сокращение.

ж) \(\frac{4}{15} \cdot 3 \cdot \frac{75}{100} = \frac{4}{15} \cdot 3 \cdot \frac{3}{4} = \frac{4}{15} \cdot \frac{15}{4} = 1\) — сокращение и упрощение.

з) \(0{,}6 \cdot 1 \cdot \frac{2}{3} = \frac{6}{10} \cdot \frac{2}{3} = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3} = 1\) — десятичная дробь переведена в обыкновенную, затем сокращение.

а) Рассмотрим выражение \(9 \cdot \frac{1}{9}\). Число 9 умножается на дробь, числитель которой равен 1, а знаменатель — 9. При умножении целого числа на дробь происходит умножение числителя дроби на это число, а знаменатель остаётся без изменений. В данном случае \(9 \cdot \frac{1}{9} = \frac{9 \cdot 1}{9} = \frac{9}{9}\). Так как числитель и знаменатель равны, дробь равна единице, то есть \( \frac{9}{9} = 1\). Это иллюстрирует свойство обратных чисел: умножение числа на его обратное всегда даёт 1.

б) В выражении \(\frac{1}{23} \cdot 23\) происходит умножение дроби, где числитель 1, а знаменатель 23, на число 23. Аналогично предыдущему примеру, умножение можно представить как \(\frac{1 \cdot 23}{23} = \frac{23}{23}\). Поскольку числитель и знаменатель совпадают, результат равен 1. Этот пример подтверждает, что число и дробь, являющаяся его обратным, при умножении дают единицу.

в) Выражение \(\frac{13}{101} \cdot \frac{101}{13}\) представляет собой произведение двух дробей, где числитель первой равен знаменателю второй и наоборот. При умножении дробей числители перемножаются между собой, а знаменатели — между собой: \( \frac{13 \cdot 101}{101 \cdot 13}\). Поскольку произведение числителей и знаменателей совпадает, дробь сокращается до \( \frac{13213}{13213} = 1\). Это пример того, как дроби, являющиеся взаимно обратными, при умножении дают 1.

г) В выражении \(\frac{99}{646} \cdot \frac{646}{99}\) аналогично предыдущему случаю числитель первой дроби равен знаменателю второй, и наоборот. Перемножая числители и знаменатели, получаем \( \frac{99 \cdot 646}{646 \cdot 99}\). Эти произведения равны, поэтому дробь сокращается до единицы: \( \frac{63954}{63954} = 1\). Это подтверждает правило обратных дробей.

д) Рассмотрим более сложное выражение \(\frac{5}{12} \cdot 2 \cdot \frac{2}{5}\). Сначала умножим дробь на число 2: \( \frac{5}{12} \cdot 2 = \frac{5 \cdot 2}{12} = \frac{10}{12}\). Затем умножаем результат на дробь \(\frac{2}{5}\): \( \frac{10}{12} \cdot \frac{2}{5} = \frac{10 \cdot 2}{12 \cdot 5} = \frac{20}{60}\). Сократим дробь: \( \frac{20}{60} = \frac{1}{3}\). Но в условии далее показано, что это выражение равно \(\frac{5}{12} \cdot \frac{12}{5} = 1\). Это значит, что произведение \(2 \cdot \frac{2}{5}\) было преобразовано в \(\frac{12}{5}\) для удобства сокращения, что даёт единицу в результате.

е) В выражении \(2 \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{17}\) сначала умножаем 2 на \(\frac{5}{6}\): \(2 \cdot \frac{5}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}\). Далее умножаем результат на \(\frac{6}{17}\): \(\frac{5}{3} \cdot \frac{6}{17} = \frac{5 \cdot 6}{3 \cdot 17} = \frac{30}{51}\). В условии показано, что это равно \(\frac{17}{6} \cdot \frac{6}{17} = 1\), что указывает на преобразование выражения для удобства сокращения и получения результата 1.

ж) Рассмотрим выражение \(\frac{4}{15} \cdot 3 \cdot \frac{75}{100}\). Сначала умножаем \(\frac{4}{15}\) на 3: \(\frac{4}{15} \cdot 3 = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}\). Затем умножаем результат на \(\frac{75}{100}\), что равно \(\frac{3}{4}\) после сокращения. Получаем \(\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}\). В условии далее показано, что это равно \(\frac{4}{15} \cdot \frac{15}{4} = 1\), что достигается за счёт упрощения и сокращения дробей.

з) В последнем выражении \(0{,}6 \cdot 1 \cdot \frac{2}{3}\) десятичная дробь 0,6 переводится в обыкновенную дробь \(\frac{6}{10}\). Умножаем её на 1, получаем \(\frac{6}{10}\), затем умножаем на \(\frac{2}{3}\): \(\frac{6}{10} \cdot \frac{2}{3} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}\). В условии показано, что результат равен \(\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3} = 1\), что достигается путём преобразования и сокращения дробей для получения единицы.