ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.403 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Из собранных ягод чёрной смородины сварили кисель, из \(70\ \%\) — варенье, а оставшиеся ягоды съели. Сколько килограммов ягод съели, если всего собрали \(2{,}8\) кг ягод?

Сварили кисель из:
\( 2{,}8 \cdot \frac{2}{7} = \frac{28}{10} \cdot \frac{2}{7} = \frac{28 \cdot 2}{10 \cdot 7} = \frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{4}{5} \) (кг) – ягод.

Сварили варенье из:
\( 2{,}8 \cdot 0{,}7 = \frac{28}{10} \cdot \frac{7}{10} = \frac{14}{5} \cdot \frac{7}{10} = \frac{14 \cdot 7}{5 \cdot 10} = \frac{7 \cdot 7}{5 \cdot 5} = \frac{49}{25} = 1 \frac{24}{25} \) (кг) – ягод.

Съели:
\( 2{,}8 — \frac{4}{5} — 1 \frac{24}{25} = 2{,}8 — 0{,}8 — 1 \frac{96}{100} = 2 — 1{,}96 = 0{,}04 \) (кг) – ягод.

Ответ: 0,04 кг.

1) Для начала рассмотрим, сколько ягод пошло на приготовление киселя. Известно, что всего было 2,8 кг ягод, и для киселя использовали \(\frac{2}{7}\) от этого количества. Чтобы найти массу ягод для киселя, нужно умножить общее количество ягод на эту дробь:
\(2{,}8 \cdot \frac{2}{7}\).
Переведём 2,8 в дробь: \(2{,}8 = \frac{28}{10}\). Тогда умножение выглядит так:
\(\frac{28}{10} \cdot \frac{2}{7} = \frac{28 \cdot 2}{10 \cdot 7} = \frac{56}{70}\).
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 14:
\(\frac{56 \div 14}{70 \div 14} = \frac{4}{5}\).
Значит, на кисель ушло \(\frac{4}{5}\) кг ягод.

2) Теперь найдем, сколько ягод использовали для варенья. Для варенья взяли 0,7 от общего количества ягод, то есть:
\(2{,}8 \cdot 0{,}7\).
Переведём числа в дроби: \(2{,}8 = \frac{28}{10}\), \(0{,}7 = \frac{7}{10}\). Тогда:
\(\frac{28}{10} \cdot \frac{7}{10} = \frac{28 \cdot 7}{10 \cdot 10} = \frac{196}{100}\).
Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
\(\frac{196 \div 4}{100 \div 4} = \frac{49}{25}\).
Это неправильная дробь, её можно записать как смешанное число:
\(1 \frac{24}{25}\) кг ягод.

3) Теперь вычислим, сколько ягод осталось после того, как съели часть ягод, использованных на кисель и варенье. Всего было 2,8 кг ягод, из них \(\frac{4}{5}\) кг пошло на кисель, а \(1 \frac{24}{25}\) кг — на варенье. Тогда ягоды, которые съели, равны:
\(2{,}8 — \frac{4}{5} — 1 \frac{24}{25}\).
Переведём 2,8 в десятичную дробь: \(2{,}8\) и \(\frac{4}{5} = 0{,}8\), а \(1 \frac{24}{25} = 1 + \frac{24}{25} = 1 + 0{,}96 = 1{,}96\).
Подставим:
\(2{,}8 — 0{,}8 — 1{,}96 = 2 — 1{,}96 = 0{,}04\) кг ягод.
Это значит, что после приготовления и съедения киселя и варенья осталось всего 0,04 кг ягод.

Ответ: 0,04 кг.