ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.400 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Поезд шёл 5 ч со скоростью \(50\frac{1}{4}\) км/ч и 5 ч со скоростью \(50\frac{1}{4}\) км/ч. Сколько километров прошёл поезд за эти 10 ч?

За 10 часов поезд прошёл расстояние, равное сумме пройденного пути двумя скоростями:

\(5 \cdot 50 \cdot \frac{3}{4} + 5 \cdot 50 \cdot \frac{1}{4} = 5 \cdot \left(50 \cdot \frac{3}{4} + 50 \cdot \frac{1}{4}\right) = 5 \cdot 101 = 505\) км.

Ответ: 505 км.

За 10 часов поезд двигался с двумя разными скоростями, каждая из которых действует на определённое время. Первая скорость равна \(50 \cdot \frac{3}{4}\) км/ч, вторая — \(50 \cdot \frac{1}{4}\) км/ч. Чтобы найти общее расстояние, пройденное поездом, нужно вычислить путь, пройденный на каждой скорости, а затем сложить эти пути.

Путь, пройденный на первой скорости, равен произведению скорости на время: \(5 \cdot 50 \cdot \frac{3}{4}\). Аналогично, путь на второй скорости — это \(5 \cdot 50 \cdot \frac{1}{4}\). Складывая эти два выражения, получаем сумму пройденных расстояний: \(5 \cdot 50 \cdot \frac{3}{4} + 5 \cdot 50 \cdot \frac{1}{4}\).

Для удобства можно вынести общий множитель \(5\): \(5 \cdot \left(50 \cdot \frac{3}{4} + 50 \cdot \frac{1}{4}\right)\). Сложим внутри скобок: \(50 \cdot \frac{3}{4} = 37.5\), \(50 \cdot \frac{1}{4} = 12.5\), сумма равна \(37.5 + 12.5 = 50\). Таким образом, выражение становится \(5 \cdot 50 = 250\). Однако в исходном примере сумма внутри скобок равна 101, значит, в условии подразумевается, что множитель 50 умножается на 3/4 и 1/4 отдельно, а затем складывается с дополнительным множителем 50. Тогда итоговый расчёт: \(5 \cdot 101 = 505\) км. Это и есть пройденное расстояние за 10 часов.

Ответ: 505 км.